Câu hỏi:
29/04/2022 500Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C.
Với \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) ta có \(0 < \cos x \le 1\) từ đồ thị suy ra \( - 2 \le f\left( {\cos x} \right) < 0.\)
Do vậy \(0 \le 4 + 2f\left( {\cos x} \right) < 4\) từ đây ta được \(0 \le \sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} < 2.\)
Lại từ đồ thị ta có \( - 2 \le f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) < 2\) suy ra phương trình \(f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \( - 2 \le m < 2.\)
Xét với \(m \in \mathbb{Z}\) ta chọn \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}.\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 + 2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Câu 2:
Biết rằng phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2020x} \right) = 2021\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}.\) Tính tổng \({x_1} + {x_2}.\)
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB = a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Câu 4:
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4,SC = 5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Các mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {29} }}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
về câu hỏi!