Cho F(x) là một nguyên hàm và F0=π. Tìm Fπ2 hàm số fx=sin3x.cosx A. Fπ2=14+π. B. Fπ2=−14+π C. Fπ2=−π. D. Fπ2=π.

Phương pháp: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t = sin x Cách giải: Đặt t=sinx⇒dx=cosxdx. ⇒Fx=∫sin3x.cosxdx=∫t3dt=t44+C=sin4x4+C. Mà F0=π⇒C=π. Fx=14sin4x+π. Vậy Fπ2=14sin4π2+π=14+π. Chọn A.

Câu hỏi:

09/05/2022 1,412

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$

A. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π .$

Đáp án chính xác

B. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π .$

D. $F (\frac{π}{2}) = π .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t = sin x

Cách giải:

Đặt $t = \sin x \Rightarrow d x = \cos x d x .$

$\Rightarrow F (x) = \int \sin^{3} x . \cos x d x = \int t^{3} d t = \frac{t^{4}}{4} + C = \frac{\sin^{4} x}{4} + C .$

Mà $F (0) = π \Rightarrow C = π .$

$F (x) = \frac{1}{4} \sin^{4} x + π .$

Vậy $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} \sin^{4} \frac{π}{2} + π = \frac{1}{4} + π .$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 12/05/2022 5,019

Câu 2:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

A. 5

B. Vô số

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 09/05/2022 4,418

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 2,740

Câu 4:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{2}{x}, y = 3 x - 1, x = 3$ là:

A. 10 - 3ln2

B. 10 - 2ln3

C. 10 - ln3

D. $\frac{2}{3} + 2 \ln 3$

Xem đáp án » 12/05/2022 1,376

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. $I (2; - 1; 3), R = \sqrt{14} .$

B. $I (- 2; 1; - 3), R = \sqrt{14} .$

C. $I (2; - 1; 3), R = 4.$

D. $I (- 2; 1; - 3), R = 4.$

Xem đáp án » 12/05/2022 1,039

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 5 = 0.$ Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

A. $\vec{n_{1}} = (4; 2; - 2)$

B. $\vec{n_{4}} = (2; 1; 5)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{n_{2}} = (2; 1; 1)$

Xem đáp án » 12/05/2022 752

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho F(x) là một nguyên hàm và F0=π. Tìm Fπ2 hàm số fx=sin3x.cosx

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln2x+1≥1+lnx−1 là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=2x, y=3x−1, x=3 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x+2y−6z−2=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+5=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{2}{x}, y = 3 x - 1, x = 3$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 5 = 0.$ Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: