10 Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều chính là tổng diện tích của 4 mặt bên và nó cũng được tính bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn của hình chóp đó nên D đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}$ .

Suy ra diện tích đáy  $\text{S}=\frac{\text{3V}}{\text{h}}=\frac{3\cdot 144}{12}=36$(cm²).

Vì 6² = 36 nên độ dài cạnh đáy là 6 cm.

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

p = (3 ⋅ 4) : 2 = 6 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S_xq = p ⋅ d = 6 ⋅ 7 = 42 (cm²).

Đáp án đúng là: B

Ta có: S_xq = p ⋅ d.

Suy ra nửa chu vi đáy là p = S_xq : d = 84 : 14 = 6 (cm).

Khi đó, chu vi đáy là 6 ∙ 2 = 12 (cm).

Cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

12 : 4 = 3 (cm).

Đáp án đúng là: B

Gọi SE là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Vì tam giác SDC là tam giác cân nên E là trung điểm của DC.

Suy ra  $\text{DE}=\frac{\text{DC}}{\text{2}}=\frac{4}{2}=2$(cm).

Tam giác SED vuông tại E nên SE² + DE² = SD² (định lí Pythagore).

Suy ra SE² = SD² – DE² = 8² – 2² = 60.

Do đó, SE = $\sqrt{60}$  (cm).

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

(4 ⋅ 4) : 2 = 8 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S_xq = p ⋅ d = 8 ⋅$\sqrt{60}$  = $8\sqrt{60}$   (cm²).

Đáp án đúng là: A

Gọi SO là đường cao của hình chóp S.MNPQ.

Tam giác MPQ vuông tại Q nên MQ² + QP² = MP² (định lý Pythagore).

Suy ra MP² = ${\left(5\sqrt{2}\right)}^2+{\left(5\sqrt{2}\right)}^2=100$  .

Do đó, MP = 10 (cm).

Vì O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ nên O là trung điểm MP.

Suy ra $\text{MO}=\frac{\text{MP}}{\text{2}}=\frac{10}{2}=5$  (cm).

Tam giác SOM vuông tại O nên MO² + SO² = SM² (định lý Pythagore).

Suy ra SO² = SM² – MO² = 13² – 5² =144.

Do đó, SO = 12 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = ${\left(5\sqrt{2}\right)}^2=50$   (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}=\frac{1}{3}\cdot 50\cdot 12=200$ (cm³).

Đáp án đúng là: C

Ta có: S_xq = p ⋅ d .

Suy ra p = S_xq : d = 80 : 5 = 16 (cm).

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

(16 ∙ 2) : 4 = 8 (cm).

Gọi SO là đường cao và SI là một trung đoạn của hình chóp S.MNPQ.

Khi đó, OI là đường trung bình của tam giác MQP.

Suy ra OI = MQ : 2 = 8 : 2 = 4 (cm).

Tam giác SOI vuông tại O nên SO² + OI² = SI².

Suy ra SO² = SI² – OI² = 5² – 4² = 9.

Do đó, SO = 3 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = 8² = 64 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}=\frac{1}{3}\cdot 64\cdot 3=64$ (cm³).

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}$ .

Suy ra $\text{h}=\frac{\text{3V}}{\text{S}}=\frac{3\cdot 63}{21}=9$  (cm).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}$ .

Suy ra diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều  $\text{S}=\frac{\text{3V}}{\text{h}}=\frac{3\cdot 50}{6}=25$(cm²).

Vì 5² = 25 nên độ dài cạnh đáy là 5 cm.

Diện tích một mặt bên là:

$\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=\frac{25}{2}$(cm²).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

$4\cdot \frac{25}{2}=50$ (cm²).