10 bài tập Ứng dụng định lí Viète trong phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử có lời giải

Đáp án đúng là: D

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có thể viết:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Đáp án đúng là: B

Do phương trình x² – 7x + 10 = 0 có hai nghiệm là 2 và 5 nên ta có:

x² – 7x + 10 = (x – 2)(x – 5).

Đáp án đúng là: C

Phương trình 2x² – 5x + 2 = 0 có a = 2, b = –5, c = 2.

Ta có \( - \frac{b}{a} = \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}\) và \(\frac{c}{a} = 1 = 2 \cdot \frac{1}{2}.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x₁ = 2; x₂ = \(\frac{1}{2}.\)

Khi đó, ta có:

\[2{x^2}--5x + 2 = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right).\]

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình x² – 4x – 12 = 0 viết thành –x² + 4x + 12 = 0, phương trình này có a = –1, b = 4, c = 12.

Ta có \( - \frac{b}{a} = 4 = - 2 + 6\) và \(\frac{c}{a} = - 12 = \left( { - 2} \right) \cdot 6.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x₁ = –2; x₂ = 6.

Khi đó, ta có:

–x² + 4x + 12 = –(x + 2)(x – 6) = (x + 2)(6 – x).

Đáp án đúng là: B

Phương trình \[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = 0\] có \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right),\,\,c = 2.\)

Ta có \( - \frac{b}{a} = \frac{{2\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }} = 2 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{c}{a} = \sqrt 2 = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x₁ = 2; x₂ = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Khi đó, ta có:

\[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = \sqrt 2 \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).\]