10 câu Trắc nghiệm Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất điểm có đáp án (Thông hiểu, VDC)

Đáp án D

Ta có, hợp lực F

$\begin{array}{l}|F_1-F_2|\le F\le F_1+F_2\iff 13-7\le F\le 13+7\\ \iff 6N\le F\le 20N\end{array}$

=> F không thể có giá trị là 22N

Đáp án A

Ta có, hợp lực của hai lực thành phần $F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\alpha }$

Thay số vào, ta được:

$$\begin{gathered} F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\alpha } \\ =\sqrt{{10}^2+{10}^2+\mathrm{2.10.10}\cos {60}^0}\approx 17,32N \end{gathered}$$

Đáp án D

Vận dụng biểu thức xác định hợp lực của hai lực thành phần, ta có:

$$\begin{gathered} F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\alpha } \\ =\sqrt{{600}^2+{600}^2+\mathrm{2.600.600}\cos \alpha } \\ \iff \cos \alpha =-\frac{1}{2}\iff \alpha ={120}^0 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F_1}\perp \overrightarrow{F_2}\Rightarrow F^2=F_1^2+F_2^2 \\ \Rightarrow F_2=\sqrt{F^2-F_1^2}=\sqrt{{100}^2-{60}^2}=80N \end{gathered}$$

Đáp án A

Từ hình, ta có:

$$\begin{gathered} + \overrightarrow{F_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_3}\to F_{13}=\mid F_1-F_3\mid =|5-7|=2N \\ + \overrightarrow{F_2}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_4}\to F_{24}=\mid F_2-F_4\mid =|3-1|=2N \\ + \overrightarrow{F_{13}}\perp \overrightarrow{F_{24}}\Rightarrow F=\sqrt{F_{12}^2+F_{24}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}N \end{gathered}$$

Đáp án A

Cách 1:

Lực tổng hợp của ba lực: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$

Tổng hợp hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ ta được $\overrightarrow{F_3}$

$\left\{\begin{array}{l}\left(\widehat{\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_3}}\right)={120}^0\\ F_1=F_3=10N\end{array}\right.\Rightarrow F_{13}=\sqrt{{F_1}^2+{F_3}^2+2F_1{F}_{3}cos{120}^0}=10N$

Và góc giữa $\overrightarrow{F_{13}}$ với trục Ox là 60⁰ (Δ có ba cạnh F₁ = F₃ = F₁₃ ⇒Δ đều)

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_2}$

Lại có $\overrightarrow{F_2}$ hợp với Ox một góc 60⁰

$\overrightarrow{F_2}\uparrow \uparrow \overrightarrow{F_{13}}\to F=F_2+F_{13}=10+5=15N$

Cách 2:

Ta có: F₁=F₃=2F₂=10N

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{F}_1=10N\\ F_2=5N\\ F_3=10N\end{array}\right.$

(Do đầu bài không có hình nên mình vẽ hướng của các lực như hình dưới nhé)

Phân tích các lực theo các phương Ox và Oy ta được:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{F}_{2x}=F_{2}cos\alpha =5.cos{60}^0=2,5N\\ F_{2y}=F_{2}sin\alpha =5.sin{60}^0=2,5\sqrt{3}N\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{F}_{3x}=F_{3}cos\alpha =10.cos{60}^0=5N\\ F_{3y}=F_{3}sin\alpha =10.sin{60}^0=5\sqrt{3}N\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hợp lực theo các phương:

+ Phương Ox: $\overrightarrow{F_x}={\overrightarrow{F}}_1+\overrightarrow{F_{2x}}+\overrightarrow{F_{3x}}$

Chiếu ta được: $F_x=F_1+F_{2x}-F_{3x}=10+2,5-5=7,5N$

+ Phương Oy: $\overrightarrow{F_y}=\overrightarrow{F_{2y}}+\overrightarrow{F_{3y}}$

Chiếu ta được: $F_y=F_{2y}+F_{3y}=2,5\sqrt{3}+5\sqrt{3}=7,5\sqrt{3}N$

Lực tổng hợp của 3 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ là: $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{7,5^2+{\left(7,5\sqrt{3}\right)}^2}=15N$

Đáp án B

+ Phân tích lực $\overrightarrow{T_1}$ thành hai thành phần theo phương Ox và Oy, ta có:

Vật cân bằng => Tổng tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

Theo phương Oy: $T_{1}sin{60}^0=P\to T_1=\frac{P}{sin{60}^0}=\frac{2P}{\sqrt{3}}$

Đáp án D

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Phân tích $\overrightarrow{F_2}$ thành 2 thành phần theo phương Ox và Oy như hình

Ta có vật cân bằng: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$ (1)

Chiếu (1) lên các phương, ta được:

+ Ox: $F_1-F_{2x}=0$ (2)

+ Oy: $F_{2y}-F_3=0$ (3)

Mặt khác, ta có: $\alpha ={180}^0-{120}^0={60}^0$ và $\left\{\begin{array}{l}{F}_{2x}=F_{2}cos\alpha \\ F_{2y}=F_{2}sin\alpha \end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \left(3\right)\Rightarrow F_{2y}=F_3\iff F_{2}sin{60}^0=40\Rightarrow F_2=\frac{40}{sin{60}^0}=\frac{80}{\sqrt{3}}N \\ \left(2\right)\Rightarrow F_1=F_{2x}=F_{2}cos\alpha =\frac{80}{\sqrt{3}}.cos{60}^0=\frac{40}{\sqrt{3}}N \end{gathered}$$

Đáp án C

+ Phân tích lực, ta được:

+ Theo điều kiện cân bằng của vật là hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

$\overrightarrow{T_y}$ cân bằng với trọng lực $\overrightarrow{P}$

$$\begin{gathered} \leftrightarrow T_y=P\leftrightarrow Tcos{30}^0=P \\ \to T=\frac{P}{cos{30}^0}=\frac{mg}{cos{30}^0}=\frac{4.10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{80}{\sqrt{3}}\left(N\right) \end{gathered}$$

Đáp án A

Theo đầu bài, ta có:

T₁ = T₂ = T = 200N; α = 150⁰

Gọi hợp lực của hai lực căng dây là $\overrightarrow{T_{12}}$

Ta có, vật rắn nằm cân bằng:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\to P=T_{12}=2.T.\cos \frac{{150}^0}{2} \\ =\mathrm{2.200.}c{\text{os75}}^0\approx 103,5N \end{gathered}$$