Bài tập Hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án

Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. biết diện tích bề mặt của phao là $804{\mathrm{cm}}^2$, tính bán kính của phao.

Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 56,5 ml nước. Tính đường kính của miệng cốc.

Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là $314{\mathrm{cm}}^2$. Tính thể tích của trái dưa đó.

Trái đất có bán kính 6400 km. diện tích biển và đại dương chiếm $\frac{3}{4}$ bề mặt trái đất. Hãy tính diện tích biển và đại dương của trái đất (làm tròn đến triệu ${\mathrm{km}}^2$)

Hình dưới minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Hãy tính:

a) Thể tích của bộ phận đó.

b) Diện tích mặt ngoài của bộ phận này

Cho hình cầu có bán kính R = $\frac{5\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

a) Tính diện tích mặt cầu

b) Tính thể tích của khối cầu tương ứng

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây $\mathrm{CD}\perp \mathrm{AB}$ tại H. cho biết CD = 12 cm và AH = 4 cm. Quay đường tròn này một vòng quanh AB. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được tạo thành.

Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Quay đường tròn này một vòng quanh đường kính AOD ta được một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể tích phần bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

Bạn An lấy thước dây đo vòng theo đường xích đạo của quả địa cầu trong thư viện được độ dài 94,2 cm. hãy tính:

a) Diện tích mặt ngoài của quả địa cầu.

b) Thể tích của quả địa cầu

Quả bóng bàn có số đo diện tích bề mặt (tính bằng ${\mathrm{cm}}^2$) gấp 1,5 lần số đo thể tích của nó (tính bằng ${\mathrm{cm}}^3$). Tính bán kính, diện tích và thể tích quả bóng bàn.

Một hình cầu đặt vừa khít trong một hình trụ có chiều cao là 18 cm. tính thể tích phần không gian nằm trong hình trụ nhưng nằm bên ngoài hình cầu.

Một trái bưởi hình cầu có đường kính 18 cm. Lớp vỏ dày 1 cm. Tính thể tích của lớp vỏ bưởi.

Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu đúng bằng số đo thể tích của nó. Tính bán kính của hình cầu đó.

Một hình cầu có diện tích bề mặt là $100{\mathrm{\pi cm}}^2$. Tính thể tích của hình cầu đó

Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Ta quay nửa đường tròn nội tiếp và nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác đều này một vòng quanh AH.

1) Tính tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón.

2) Tỉ số thể tích của hai hình cầu nói trên.

3) Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón.