Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Tự luận

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^2}.\)

(a) Tìm \(m\) biết \(f\left( { - 3} \right) = - 9\)

(b) Với giá trị \(m\) vừa tìm được ở câu a).

(i) Tính \(f\left( 0 \right);f\left( 3 \right)\).

(ii) Tìm \({x_0}\) biết \(f\left( {{x_0}} \right) = - 27\).

(a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

(b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Xác định \(a\), biết rằng \(f\left( { - 2} \right) = 4\).

(a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(Oxy\)

(b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thả̉ng \(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 2\).

(a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa dộ.

(b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

(c) Tìm phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\) có hoành độ bằng 2.

Giải các phương trình sau:

(a) \[ - 2{x^2} + 18 = 0\].

(b) \[3{x^2} - x = 0\].

(c) \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).

(d) \(9{x^2} - 30x + 225 = 0\).

(e) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\).

(f) \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0\).

(g) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\).

(h) \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 - 1 = 0\).

Giải các phương trình sau:

(a) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = 8x.\)

(b) \({\left( {2x - 3} \right)^2} = 11x - 19\).

(c) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 15\).

(d) \(3\left( {{x^2} - 1} \right) = 8x.\)

(e) \(2{x^2} + 3x - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\);

(f) \(\sqrt 2 {x^2} + 2x = 2\sqrt 2 x + \sqrt 2 - 2\).

Cho phương trình: \({x^2} - x + m - 1 = 0\).

(a) Giải phương trình với \(m = 3\).

(b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình:

(a) Có hai nghiệm phân biệt.

(b) Vô nghiệm.

(c) Có nghiệm kép.

(d) Có nghiệm.

Chứng minh rằng với mọi \(m\) các phương trình sau luôn có nghiệm:

(a) \({x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\).

(b) \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\).

Cho phương trình \(3{x^2} + 2x - 6 = 0\) có hai nghiệm\({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(\;M = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.\)

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 2 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Cho phương trình \(3{x^2} - 7x - 4 = 0\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình, hãy tính.

(a) \(A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

(b) \(B = \frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{x_1}}}.\)

Cho phương trình \[{x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = x_1^2 + x_2^2\] trong đó \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình.

Tìm \[m\] để

(a) Phương trình \[{x^2} - 2x + m = 0\] có hai nghiệm phân biệt dương.

(b) Phương trình \[{x^2} + 2x + m = 0\] có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \[3{x_1} + 2{x_2} = 1\].

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 1 = 0\) có nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \( - 1 < {x_1} < {x_2}.\)

Cho phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\).

Chứng tỏ phương trình \(3{x^2} + 2x - 21 = 0\) có một nghiệm là \( - 3\). Tìm nghiệm kia.

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng số lớn hơn số bé 5 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 4153.

Dân số của một tỉnh sau hai năm tăng từ \[2\,\,000\,\,000\] người lên \[2\,\,048\,\,288\] người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhêu phần trăm?

Một người vay 20 triệu đồng ờ ngân hàng thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Hết hai năm phải trả \(24\,\,200\,\,000\) đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì \(6\) giờ đầy bể. Nếu mở vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cấn nhiều hơn vòi thứ nhất \(5\) giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Quãng đường \({\rm{AB}}\) dài \(90{\rm{\;km}}\), có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến \({\rm{B}}\) ô tô thứ hai đi từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\). Sau \[1\] giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là \[27\] phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \(280{\rm{\;m}}\). Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng \(2{\rm{\;m}}\), diện tích còn lại để trồng trọt là \(4256{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Một đội bóng đá thi đấu 26 trận trong một mùa giải. Số bàn thắng mà đội đó ghi được trong từng trận đấu được thống kê lại như sau:

Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau? Xác định tần số của mỗi giá trị và lập bảng tần số của mẫu dữ liệu.

Vào đợt nghỉ hè vừa rồi, mỗi ngày bạn Bình đề học thêm một số từ vựng tiếng Anh mới. Số lượng từ vựng mới bạn Bình học mỗi ngày được biểu diễn ở biểu đồ cột như hình bên dưới.

Cho hai biểu đồ sau:

(a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

(b) Hai biểu đổ trên có biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng thống kê cho dữ liệu đó. Bảng thống kê thu được có phải là bảng tần số hay không?

Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợpp hản ánh các mặt thu nhập, sức khỏe, giáo dục của người dân trong mọt quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành bốn nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:

Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau đợt tập huấn đặc biệt trong bảng sau:

(a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tần số không ghép nhóm? Vì sao?

(b) Hãy lập bảng số liệu làm 6 nhóm trong đó nhóm đầu tiên cự li là từ 20 đến dưới 20,2 m. Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ về cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: kg).

Biết rằng có 11 học sinh có cân nặng từ 50 kg đến dưới 55 kg.

(a) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

(b) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên 50% số học sinh của lớp có cân nặng từ 50 kg trở lên. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm sau đây:

(a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

(b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột.

Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm sau về tuổi thọ của một bóng đèn.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

(a) Gieo hai khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên.

(b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi.

(c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ.

Bánh xe được chia thành 16 hình quạt bằng nhau, đánh số thứ tự từ \(1\) đến \(16\). Quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào hình quạt số mấy (ta nói ngắn gọn là “kim chỉ vào số mấy”).

Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố sau:

\[A\]: “Kim chỉ vào số là bội số của 5”;

\[B\]: “Kim chỉ vào số là ước của 14”.

Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đó. Hộp thứ 2 đựng 1 quả bóng đó, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

(a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

(b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

B: “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.

Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng?

Cho biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua như sau:

Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh tham gia. Tính xác suất của các biến cố:

(a) \(A\): “Lấy được một học sinh nữ lớp 9”.

(b) \(B\): “Lấy được một học sinh lớp 6”.

(c) \(C\): “Lấy được một học sinh nam lớp \(7\) hoặc lớp \(8\)”.

Cho đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(R\, = \,5\,\,{\rm{cm}}\).

(a) Tính độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp trong \(\left( O \right)\).

(b) Một hình chữ nhật nội tiếp trong \(\left( O \right)\) có chu vi 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Lấy các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\) trên đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \(ABCDEF\) có là đa giác đều không?

Cho lục giác đều \(ABCDEF\). Gọi \(O\) là tâm của lục giác đều.

(a) Tính số đo các góc \[BCF,{\rm{ }}BDF,{\rm{ }}BEF.\]

(b) Hãy chỉ ra ba phép quay tâm \(O\) giữ nguyên tam giác \[ACE\].

Cho vòng quay mặt trời gồm 8 cabin như hình vẽ. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hở Chí Minh) có dạng đa giác đếu 12 cạnh (hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.

Cho hình chữ nhật \(ABCD\), các điểm \(O,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,\,\,BC.\) Xét hình trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật \(AOIB\) một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh \(OI\) của hình chữ nhật đó (như hình vẽ). Hãy chỉ ra:

(a) Bốn bán kính đáy của hình trụ;

(b) Chiều cao của hình trụ;

(c) Hai đường sinh của hình trụ.

Cho tam giác cân \(ACD\) có \(O\) là trung điểm cạnh đáy \(CD.\) Xét hình nón dược tạo ra khi quay tam giác vuông \(AOC\) một vòng xung quanh đường thảng cố dịnh chứa cạnh \(AO\) của tam giác vuông đó (Hình vẽ). Quan sát hình vẽ và hãy chỉ ra:

(a) Đỉnh của hình nón;

(b) Bán kính đáy của hình nón;

(c) Chiếu cao của hình nón;

(d) Đường sinh của hình nón.

Xác định tâm và bán kính của hình cầu tạo thành khi quay nửa hình tròn đường kính \[AB = 6{\rm{ cm}}\] quanh \[AB\] cố định.

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy (hình vẽ). Hình trụ đó có đường kính đáy là \(57\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao khoảng \(89\,\,{\rm{cm}}.\) Chị phí để sản xuất vỏ hộp đó khoảng \(100\,\,000\) đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Hỏi số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất \(1\,\,000\) vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng (lấy \(\pi = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Phần mày lá của một ngôi nhà hình nón (không có đáy) với đường kính đáy khoảng \[12{\rm{ m}}\] và độ dài đường sinh khoảng \[8,5{\rm{ m}}\] (hình vẽ). Chi phí để làm phần mái lá đó là \[250\,\,000\] đồng/\(\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Hỏi tổng chi phí để làm toàn bộ phần mái nhà đó là bao nhiêu tiền (lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

Có một quả bóng rổ và một quả bóng tennis (hình vẽ). Biết rằng diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng \[1\,\,884,75\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis.

Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là bao nhiêu centimet vuông (lấy \(\pi = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?