Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Một chuyến xe khách chạy từ Thành phố Hồ Chí Minh về Bạc Liêu với vận tốc \(\left( {9x + 5} \right)\,\,{\rm{(km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h)}}\) trong \(\left( {x + 2} \right)\) giờ. Viết biểu thức đại số tính quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Bạc Liêu theo \(x.\)

Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài \(\left( {x + 2} \right)\,\,{\rm{m}}\,{\rm{,}}\) chiều rộng \(\left( {x - 1} \right)\,\,{\rm{m}}\,{\rm{,}}\) khu vườn hình vuông cạnh là \(\left( {x + 1} \right)\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\) Viết biểu thức đại số tính tổng diện tích của hai khu vườn trên.

Thầy Việt dự định mua \[x\] quyển vở để trao thưởng cho những học sinh tiến bộ cuối năm học, mỗi quyển vở giá \[y\] đồng. Nhưng khi đến cửa hàng thầy Việt thấy giá vở đã giảm 2000 đồng mỗi quyển nên quyết định mua thêm 30 quyển.

a) Tìm đa thức biểu thị số tiền thầy Việt phải trả cho cửa hàng.

b) Hãy cho biết bậc của đa thức vừa tìm được ở câu a và tính số tiền thầy Việt phải trả nếu thầy mua 50 quyển vở và giá 1 quyển vở khi chưa giảm là 7000 đồng.

Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài \(5x + 3y\,\,(m)\) và chiều rộng \(5x - 3y\,\,(m).\) Mỗi cạnh được chừa ra 3 m làm lối đi, phần trong là phần sân trồng cỏ phục vụ cho các trận bóng đá. Tính diện tích mặt sân có trồng cỏ theo \(x\) và \(y.\) Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi \(x = 10\,;\,\,y = 2.\) Biết số tiền để trồng \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) cỏ là \(50\,\,000\) đồng.

Cho biểu thức \[A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).\]

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(\left| {x + 3} \right| = 1.\)

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{5x + 2}}{{x - 10}} + \frac{{5x - 2}}{{x + 10}}} \right) \cdot \frac{{x - 10}}{{{x^2} + 4}}.\)

a) Tìm điều kiện xác định của \[P.\]

b) Rút gọn biểu thức \[P.\]

c) Tính giá trị của \[P\] khi \[x = \frac{2}{5}.\]

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x}} - \frac{4}{{{x^3} - 4x}}} \right):\left( {1 - \frac{2}{x}} \right).\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \[P\].

b) Rút gọn biểu thức \[P\].

c) Tính giá trị của biểu thức \[P\] biết \[x\] là số thực thỏa mãn điều kiện \[\left| {2x - 1} \right| = 5\].

Hình ảnh bên là khối rubik có bốn mặt , các mặt bên, mặt đáy là các tam giác đều.

a) Khối rubik có dạng như hình bên thường được gọi là hình gì?

b) Cho biết số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình khối bên ?

c) Hình vẽ bên là hình ảnh một chiếc rubik – 4 mặt , mỗi mặt đều được ghép bởi những tam giác đều nhỏ bằng nhau. Hãy cho biết có bao nhiêu tam giác đều có trên một mặt của chiếc rubik này?

Một chiếc lều ở trại hè cho học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[2,8\,\,{\rm{m}};\] độ dài cạnh đáy bằng \[3\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]

a) Tính thể tích không khí bên trong của chiếc lều.

b) Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả bốn mặt xung quanh của lều và không sơn phủ phần làm cửa có diện tích là \[5\,\,{{\rm{m}}^2}.\] Biết độ dài trung đoạn của lều là \[3,18\,\,{\rm{m}}\] và cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[35\,\,000\] đồng. Tính số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều.

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} + {y^5}\).

Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\).

Tính giá trị của biểu thức: \(A = 4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\,\,...\,\,\left( {{3^{64}} + 1} \right)\).

Chứng minh rằng nếu \[{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd\] và \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số dương thì \[a = b = c = d.\]

Tìm \(m,\,\,n \in \mathbb{N}\) để phép chia sau đây là phép chia hết:

\(\left( {4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}} \right):\left( { - 4{x^m}{y^n}} \right)\).

Cho các số x, y thoả mãn \({x^2} + {y^2} - 3x - 3y + xy + 3 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = {\left( {x - y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {y^{2025}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[M = 9{x^2} + 6{y^2} + 18x - 12xy - 12y - 27\].

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\) và \(a + b + c + ab + bc + ca = 6.\) Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{a^9} + {b^{11}} + {c^{2025}}}}{{{a^{2023}} + {b^{2024}} + {c^{2025}}}}.\]

a) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{35}}{{{x^2} - 2x + 6}}\).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \[B = \frac{{12}}{{12 - 4x - {x^2}}}\].

Tìm \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}*\) sao cho \(\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*\).

Cho \(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0.\)

Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm \[A\] trên bờ biển đến một điểm \[C\] trên một hòn đảo như hình vẽ. Giá để xây dựng đường ống trên bờ là \[40\,\,000{\rm{ USD}}\] mỗi km và \[130\,\,000{\rm{ USD}}\] mỗi km để xây dưới nước. Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng công ty đưa ra ba phương án: