Đề ôn luyện Toán Chương 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Phương trình \({4^{2x - 4}} = 16\) có nghiệm là

Số nghiệm của phương trình \({2^{\sqrt x }} = {2^{2 - x}}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) \le 1\) là

Nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,5} \right)^x} > 3\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là

Phương trình \({\log _3}\left( {{2^x} - 1} \right) = 4\) có nghiệm là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 1} \right) \le 3\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x + 1}} < \frac{1}{9}\) là

Nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) = 2\) là

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{{x^2} + 7x + 10}} = 1\) là

Bất phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} \le 27\) có số nghiệm nguyên là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x + 1}} \le \frac{1}{{27}}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 2} \right) - 1 > 0\) là

Nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 27\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) > - 1\] là

Nghiệm của phương trình \[{3^x} = 12\] là

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log \left( {x + 1} \right) < 2\) là

Giải phương trình \({3^{x - 2}} = 5\) ta được nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > {2^{ - 3}}\) là

Số nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = 1\) là

Cho phương trình \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}x + 2\).

a) Phương trình xác định khi \[0 < x < 3\].

b) Ta luôn có \({\log _3}x + 2 = {\log _3}\left( {x + 9} \right)\) (với x thỏa mãn điều kiện xác định).

c) Phương trình \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}x + 2\) được biến đổi về dạng \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}\left( {9x} \right)\).

d) Phương trình \({\log _3}\left( {1 - 3x} \right) = {\log _3}x + 2\) có nghiệm là \(x = \frac{1}{{12}}\).

Cho bất phương trình \({\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}\).

a) Ta có \(3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\).

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \({x^2} - 4x > 2x - 5\).

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Trong quá trình nghiên cứu một chất phóng xạ, người ta thấy rằng lượng chất phóng xạ còn lại \(N\left( t \right)\) (tính bằng gam) tại thời điểm \(t\) (tính bằng ngày) được tính theo công thức \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - kt}}\). Biết rằng ban đầu (tại \(t = 0\)), khối lượng của chất phóng xạ là \({N_0} = 120\,\,{\rm{gam}}\). Sau 10 ngày, khối lượng của chất phóng xạ giảm còn 60 gam.

a) Công thức biểu diễn lượng chất phóng xạ còn lại theo thời gian \(t\) là \(N\left( t \right) = 120 \cdot {e^{ - kt}}\).

b) Hằng số phân rã \(k\) bằng \(\frac{1}{{10}}\ln \frac{1}{2}\).

c) Lượng chất phóng xạ còn lại sau 20 ngày là \(30\) gam.

d) Sau \(m\) ngày thì lượng chất phóng xạ còn 15 gam. Khi đó \(m\) là số tự nhiên chẵn và chia hết cho \(3\).

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau \(Q\left( t \right) = {Q_o} \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{{3t}}{2}}}} \right)\), với \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giờ và \({Q_o}\) là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được \(80\% \) dung lượng pin tối đa (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị giờ).

Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là \[5730\] năm, tức là sau \[5730\] năm thì số nguyên tử  \({}_6^{14}C\) giảm đi một nửa. Một cây còn sống có lượng \({}_6^{14}C\) trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng \({}_6^{14}C\) trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ và đo được tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trương là \(75\% \). Hỏi mẫu gỗ cổ đó đã chết cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?