Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.

sin 25π/4 = sin(6π + π/4) = sin π/4 = √2/2

cos(-240° ) = cos(-360° + 120°) = cos 120°= - 1/2

tan⁡(-405o ) = tan⁡(-360o - 45o) = -tan⁡45o = -1

Xét điểm M thuộc đường tròn lượng giác xác định bởi số α .

Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox và Oy. Khi đó:

cosα = OH¯; sinα = OK¯

Trong lượng giác, người ta gọi trục Ox là trục cô sin và trục Oy là trục sin .

Trên đường tròn lượng giác,từ A(1,0) vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác.

Từ B(0,1) vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác .

Cho cung lượng giác AM có số đo α (α ≠ π/2 + kπ ). Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

Gọi S là giao điểm của OM và trục s’Bs.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó

tan(α + kπ) = tanα.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó

cot(α + kπ) = cotα.

cosα = OH¯; sinα = OK¯

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK¯2 + OH¯2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.