10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chu vi của bánh xe là: C = 2πR = πd = 40π (cm).

Đổi 30 km/h = $\frac{{3.10}^6}{3600}$ = $\frac{2500}{3}$ cm/s.

Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{2500}{3}$ : 40π ≈ 6,63 (vòng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{20}{4}=5$ vòng.

Vì 1 vòng bánh xe quay được góc có số đo là 2π.

Nên số đo góc mà bánh xe quay được trong một giây (5 vòng) là: 5.2π = 10π (rad).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ có nghĩa là trong 2 giờ vệ tinh chuyển động được một góc bằng 360° hay 2π (rad).

Suy ra trong vòng 1 giờ vệ tinh chuyển động được một góc là: 2π : 2 = π.

Gọi quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động được sau 1 giờ là l

                         l = R. α = 9 000.π km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chu vi của bánh xe sau là: C_s = π.184 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là

800 . 184π = 147 200π (cm) = 1,472π (km) ≈ 4,62 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chu vi của bánh xe trước là: C_t = π.100 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 100π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 70 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 70.10 = 700 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe trước lăn 700 vòng là

700.100π = 70 000π (cm) = 0,7π (km).

Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ.

Vận tốc mà máy kéo đi được trong 10 phút là

v = $\frac{s}{t}$ = $\frac{0,7\pi }{\frac{1}{6}}\approx 13,2$ (km/giờ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thời điểm 12 giờ trưa, tức t = 12, khi đó

$B\left(t\right)=80+7\sin \frac{\pi .12}{12}$ = 80 + 7.sin π = 80 + 7.0 = 80 (mmHg).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 72 răng có chiều dài là 2πR nên 10 răng có chiều dài l $=\frac{10.2\pi R}{72}=\frac{5\pi }{18}R.$

Theo công thức l = Rα $\iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{5}{18}\pi R}{R}=\frac{5}{18}\pi$ (rad) = $\frac{5}{18}\pi \cdot \left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\\ \end{array}=50°.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đổi $\left(\frac{1}{60}\right)\begin{array}{c}°\\ \end{array}$= $=\frac{1}{60}.\frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{10800}$ (rad).

Vậy 1 hải lí bằng số kilômét là

l = R . α = 6 371. $\frac{\pi }{10800}$  ≈ 1,85 (km).

Vậy 1 hải lí bằng khoảng 1,85 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy và kẻ MH vuông góc với Ox như hình vẽ trên.

Điểm M là điểm biểu diễn góc lượng giác α.

Ta có: $\alpha =3\frac{1}{10}.360°$ = 1 116°.

Khi đó M (15cos 1 116°; 5sin 1 116°)

Suy ra O'M' = OH = 15 . |cos 1 116°| ≈ 12,1.

Vậy độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là 12,1 cm.