10 Bài tập Phương trình lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 8 > 0 hay x > – 8.

Phương trình trở thành x + 8 = 2³ hay x = 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0.

Phương trình trở thành x = 2⁴ hay x = 16 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 16.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\left|\text{x}-1\right|>0$  luôn đúng với mọi x.

Phương trình trở thành $\left|\text{x}-1\right|=3^5$  hay x = 244 hoặc x = – 242 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {244; – 242}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}\text{x}-3\sqrt{\text{x}}+4>0\\ x\ge 0\end{array}\right.$  Û x ³ 0.

Phương trình trở thành $\text{x}-3\sqrt{\text{x}}+4=2^3$ .

Từ đó $\text{x}-3\sqrt{\text{x}}-4=0$  Û $\sqrt{x}=-1$  (loại) hoặc $\sqrt{x}=4\iff x=16$   (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Phương trình trở thành log₃(x – 1)² – log₃(x + 1) = 1.

Từ đó   ${\log }_3\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}=1$

Û$\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}=3$

Û (x − 1)² = 3(x + 1)

Û x² – 5x – 2 = 0

Û $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $\text{ x}=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$  (loại) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ .