29 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giới hạn của hàm số có đáp án

Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]

Cho các giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 4}}\].Tính\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + 2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]\]

Hàm số y = f(x) có giới hạn L khi \[{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}\] có kí hiệu là:

Số M là giới hạn trái của hàm số y = f(x) tại x = x₀ có kí hiệu là:

Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \sqrt {\frac{{\left( {{{\rm{x}}^2} + 3} \right){\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^3} - 1}}} \] bằng

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\). Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

Giá trị của giới hạn  \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - 3} \left| {\frac{{ - {{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 6}}{{{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}} \right|\]

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }}\]bằng:

Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {{{\left| {\rm{x}} \right|}^5} + {\rm{x}} + 1} \right)\]

Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {5^ - }} \frac{{12 - {{\rm{x}}^2}}}{{5 - {\rm{x}}}}\] là:

Tìm giới hạn \[{\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]:

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{x}} + 5} - \sqrt {{\rm{x}} - 6} } \right)\] là

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}}^ + }} \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{x}}} \right).\tan {\rm{x}}\]

Cho hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{\rm{mx + 1}}} - 1}}{{\rm{x}}}\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ne 0}\\{4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{n}}\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} = 0}\end{array}} \right.\left( {{\rm{m, n}} \in \mathbb{R}} \right)\] liên tục tại x₀ = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n

Cho a, b là các số nguyên và\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx}} - {\rm{5}}}}{{{\rm{x}} - 1}} = 20\]. Tính \[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]