10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy các góc lượng giác (OA, OM) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và

+ quay theo chiều dương một góc $\frac{5\pi }{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{5\pi }{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ hoặc quay theo chiều âm một góc $-\frac{3\pi }{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $-\frac{3\pi }{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khẳng định C, D đúng vì đây là các tính chất thừa nhận.

Khẳng định A đúng: ta có hình vẽ dưới đây

Khẳng định B sai vì góc α và góc – α đối xứng qua trục hoành như hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi .$

Do đó điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9\pi }{4}$ trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{\pi }{4}.$

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9\pi }{4}$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ và là điểm M trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $30°=\frac{\pi }{6}$ (rad).

Giả sử P là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OP) = $-\frac{7\pi }{6}.$

Như vậy (OA, OP) $=-\frac{7\pi }{6}=-\pi -\frac{\pi }{6}$ là góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OP và quay theo chiều âm một góc $\frac{7\pi }{6}.$

Vậy điểm P trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OP) = $-\frac{7\pi }{6}.$ được biểu diễn trùng với điểm M trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $45°=\frac{\pi }{4}$ (rad).

· Mệnh đề A đúng vì:

Góc lượng giác (OA, OC) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OC và khi quay theo chiều âm một góc $-\left(\pi +\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{5\pi }{4}$ nên ta nói điểm C biểu diễn cho góc $-\frac{5\pi }{4}$.

· Mệnh đề B sai vì:

Góc lượng giác (OA, OD) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OD và khi quay theo chiều âm một góc $-\left(2\pi -\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{7\pi }{4}$ nên ta nói điểm D biểu diễn cho góc $-\frac{7\pi }{4}.$

· Mệnh đề C sai vì:

Góc lượng giác (OA, OF) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OF và khi quay theo chiều dương một góc $\left(\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{5\pi }{4}$ nên ta nói điểm F biểu diễn cho góc $\frac{5\pi }{4}.$

· Mệnh đề D sai vì:

Góc lượng giác (OA, OE) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OE và khi quay theo chiều dương một góc $\left(2\pi -\frac{\pi }{4}\right)=\frac{7\pi }{4}$ nên ta nói điểm E biểu diễn cho góc $\frac{7\pi }{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (OA, OM) = – 135° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) một góc 135°.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = – 135° được biểu diễn như hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có một góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{\pi }{3}$ và cứ thêm một góc có số đo là π thì góc đó có điểm cuối lại quẹt đến điểm N và điểm M (do M, N đối xứng với nhau qua tâm O).

Vậy hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$