Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a5 . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng A. 70° B. 45° C. 60° D. 30°

Đáp án đúng là: C Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO⊥(ABCD) . Gọi E là trung điểm của AB. Vì ΔSAB cân tại S, E là trung điểm của AB nên SE⊥AB . Vì ΔOAB cân tại O, E là trung điểm của AB nên OE⊥AB . Ta có: SAB∩ABCD=AB , SE⊥BC , OE⊥BC , Suy ra góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng SEO^ . Xét tam giác SEA vuông tại E ta có: SE=SA2−EA2=5a2−a2=2a . Xét tam giác SOE vuông tại O, OE=12AD=a cosSEO^=OESE=a2a=12⇔SEO^=60°. Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° .

Câu hỏi:

23/02/2024 2,803

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. $70 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

Đáp án chính xác

D. $30 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a căn 5. Góc giữa mặt bên và (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, $S O ⊥ (A B C D)$ .

Gọi E là trung điểm của AB.

Vì $Δ S A B$ cân tại S, E là trung điểm của AB nên $S E ⊥ A B$ .

Vì $Δ O A B$ cân tại O, E là trung điểm của AB nên $O E ⊥ A B$ .

Ta có: $(S A B) \cap (A B C D) = A B$ , $S E ⊥ B C$ , $O E ⊥ B C$ ,

Suy ra góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng $\hat{S E O}$ .

Xét tam giác SEA vuông tại E ta có: $S E = \sqrt[]{S A^{2} - E A^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - a^{2}} = 2 a$ .

Xét tam giác SOE vuông tại O, $O E = \frac{1}{2} A D = a$

$\cos \hat{S E O} = \frac{O E}{S E} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \hat{S E O} = 60 °$ .

Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{22}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{44}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án » 23/02/2024 13,302

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

A. $(\log_{3} 5; + \infty)$

B. $(- \infty; \log_{5} 3)$

C. $(- \infty; \log_{3} 5]$

D. $[\log_{3} 5; + \infty)$

Xem đáp án » 23/02/2024 6,429

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

A. $ℝ \ \{0\} .$

B. $[0; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

C. $ℝ .$

Xem đáp án » 23/02/2024 3,986

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $3 x + 2 y - z - 14 = 0$

B. $2 x - y - z + 5 = 0$

C. $2 x - y - z - 5 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

Xem đáp án » 23/02/2024 2,707

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

A. -3

B. 8

C. -2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2024 2,694

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. $\vec{n_{3}} (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{1}} (2; 1; 3)$

C. $\vec{n_{4}} (2; - 1; 3)$

D. $\vec{n_{2}} (2; 1; - 1)$

Xem đáp án » 23/02/2024 2,502

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a5 . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥5 là

Tập xác định của hàm số y=9x là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thứcP=6MA2+4MB2−8MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+3=0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?