Câu hỏi:

23/02/2024 2,679

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

A. -3

B. 8

C. -2

Đáp án chính xác

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét điểm $I (x; y; z)$ thỏa mãn $: 6 \vec{I A} + 4 \vec{I B} - 8 \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ . (*)

Ta có $\vec{I A} = (1 - x; - 1 - y; 2 - z); \vec{I B} = (2 - x; - 1 - y; 1 - z)$ ;

. $\vec{I C} = (1 - x; 1 - y = 2 - z); \vec{I D} = (3 - x; 3 - y; - 6 - z)$

Từ (*), ta có: $\{\begin{cases} 6 (1 - x) + 4 (2 - x) - 8 (1 - x) + (3 - x) = 0 \\ 6 (- 1 - y) + 4 (- 1 - y) - 8 (1 - y) + (3 - y) = 0 \\ 6 (2 - z) + 4 (1 - z) - 8 (2 - z) + (- 6 - z) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x = - 9 \\ - 3 y = 15 \\ - 3 z = 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 5 \\ z = - 2 \end{cases}$ $\Rightarrow I (3; - 5; - 2)$ .

Khi đó $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2} = 6 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + 4 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - 8 {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I D})}^{2}$

$= 3 M I^{2} + 6 I A^{2} + 4 I B^{2} - 8 I C^{2} + I D^{2}$ .

Khi $P_{\min} \Leftrightarrow M I_{\min}$ . Khi đó M là hình chiếu của I trên Oxy: m(3;-5;0.

Do đó a + b + c = -2.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{22}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{44}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án » 23/02/2024 13,247

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

A. $(\log_{3} 5; + \infty)$

B. $(- \infty; \log_{5} 3)$

C. $(- \infty; \log_{3} 5]$

D. $[\log_{3} 5; + \infty)$

Xem đáp án » 23/02/2024 6,392

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

A. $ℝ \ \{0\} .$

B. $[0; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

C. $ℝ .$

Xem đáp án » 23/02/2024 3,959

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. $70 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 23/02/2024 2,791

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $3 x + 2 y - z - 14 = 0$

B. $2 x - y - z + 5 = 0$

C. $2 x - y - z - 5 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

Xem đáp án » 23/02/2024 2,680

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. $\vec{n_{3}} (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{1}} (2; 1; 3)$

C. $\vec{n_{4}} (2; - 1; 3)$

D. $\vec{n_{2}} (2; 1; - 1)$

Xem đáp án » 23/02/2024 2,485

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thứcP=6MA2+4MB2−8MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥5 là

Tập xác định của hàm số y=9x là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a5 . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+3=0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?