Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ , f(1) = 1 và thỏa mãn $x^{3}f\left(x\right)+2f^3\left(x\right)=2x^4{f}^{\text{'}}\left(x\right),\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=1;x=4$ .

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$  (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1-3=\left(1-\left|z_2\right|\right)i$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$  (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , tính đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{5}{3}}$ .

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${\log }_2\left(8x^2\right)+{\log }_3\left(3x^3\right)\ge {\log }_{2}x.{\log }_{3}x$ ?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $\Delta$  đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+3x$  và y = 0 xung quanh trục Ox.