Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20)

50 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

7338 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

149.7 K lượt thi 50 câu hỏi

3938 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

20.9 K lượt thi 34 câu hỏi

1969 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

5.3 K lượt thi 20 câu hỏi

1546 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

754 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.2 K lượt thi 22 câu hỏi

697 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.6 K lượt thi 34 câu hỏi

596 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

1.7 K lượt thi 22 câu hỏi

337 người thi tuần này

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

2.3 K lượt thi 50 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

4613 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

1701 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

2062 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

1736 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

1844 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

1724 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

1275 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

1358 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

1500 lượt thi

1 đề

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

1476 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 4

B. 12

C. 6

D. 36

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích của khối chóp đã cho bằng: . $\frac{1}{3} B . h = 4$

Câu 2

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , tính đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ .

A. $y^{'} = \frac{3}{5} x^{\frac{2}{3}}$

B. $y^{'} = \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$

C. $y^{'} = \frac{5}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

D. $y^{'} = \frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y^{'} = {(x^{\frac{5}{3}})}^{'} = \frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ .

Câu 3

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -7

B. 3

C. 7

D. -10

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\int_{1}^{3} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x = 5 + (- 2) = 3$ .

Câu 4

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{3}$ , $B C = a$ và $A A^{'} = 2 a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $3 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thế tích khối lăng trụ là: $V = S . h = (\frac{1}{2} a^{2} \sqrt{3}) .2 a \sqrt{3} = 3 a^{3}$ .

Câu 5

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

A. $3 + \log_{3} a$

B. $1 + \log_{3} a$

C. $3 \log_{3} a$

D. $1 - \log_{3} a$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\log_{3} (3 a) = \log_{3} 3 + \log_{3} a = 1 + \log_{3} a .$

Câu 6

Số phức liên hợp của số phức $z = 6 - 7 i$ là

A. $\bar{z} = 7 - 6 i$

B. $\bar{z} = 6 + 7 i$

C. $\bar{z} = - 6 - 7 i$

D. $\bar{z} = - 3 + 7 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A. $20 π$

B. $80 π$

C. $160 π$

D. $40 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. $M (- 1; - 2; - 1)$

B. $N (2; - 1; - 3)$

C. $P (5; - 2; - 1)$

D. $Q (- 1; 0; - 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 4$ . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.

A. -3

B. 3

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?

A. x = 0

B. z = 0

C. y = 0

D. y - z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Với n là số nguyên dương bất kì, $n \geq 5$ , công thức nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{5} = \frac{n!}{5! (n - 5)!}$

B. $A_{n}^{5} = \frac{n!}{(n - 5)!}$

C. $A_{n}^{5} = \frac{5!}{(n - 5)!}$

D. $A_{n}^{5} = \frac{(n - 5)!}{n!}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x = 2

B. x = -2

C. y = -2

D. y = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) – 1 = 0 là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. $z_{1} = 1 - 2 i$

B. $z_{2} = 1 + 2 i$

C. $z_{4} = 2 + i$

D. $z_{3} = - 2 + i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{4}} = (2; 1; - 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 3; - 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 1; - 2)$

D. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Viết công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính R.

A. $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

B. $V = \frac{1}{3} π R^{3}$

C. $V = 4 π R^{3}$

D. $V = π R^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 z - 7 = 0$ . Tính bán kính của mặt cầu đã cho.

A. $\sqrt{15}$

B. 9

C. 3

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 1} < 8$ .

A. $(5; + \infty)$

B. $(- \infty; 5)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(- \infty; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 3; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hai số phức z = 3 + 2i và w = 1 – 4i. Tính z + w.

A. $4 + 2 i$

B. $- 2 - 6 i$

C. $4 - 2 i$

D. $2 + 6 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 4

B. -3

C. 2

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Nếu $\int_{0}^{2} [2 x - 3 f (x)] d x = 3$ thì $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 4 x - 2$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{3} b^{2} = 4$

B. $2 b - 3 a = 2$

C. $b^{2} = 4 a^{3}$

D. $b^{2} - a^{3} = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $\frac{1}{2} \ln (4 x - 3) + C$

B. $\frac{1}{4} \ln (4 x - 3) + C$

C. $8 \ln (4 x - 3) + C$

D. $2 \ln (4 x - 3) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 4 x + y + 2 z + 1 = 0$ và điểm M(4;2;1). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P).

A. $M^{'} (12; 4; 5)$

B. $M^{'} (- 4; 0; - 3)$

C. $M^{'} (- 12; - 2; - 7)$

D. $M^{'} (4; 2; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f’(f(x) + 3) = 0.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} + x + 1) = 2 + \log_{2} x$ .

A. 6

B. 3

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho số phức z thoả mãn điều kiện $(1 + 2 i) z + \bar{z} = i$ . Tính môđun của z.

A. $|z| = \frac{1}{2}$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $|z| = \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) \geq 1$ .

A. $[- 1; 3]$

B. $(- 1; 3)$

C. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1] \cup [3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

A. $\frac{5 π}{2} .$

B. $\frac{27 π}{10} .$

C. $\frac{81 π}{10} .$

D. $\frac{9 π}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 1$

B. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 2$

C. $F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + 1$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.

A. $\frac{9}{35}$

B. $\frac{29}{56}$

C. $\frac{29}{105}$

D. $\frac{27}{56}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4}$ , $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $Δ$ và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm M(3;0;-1) đến mặt phẳng (P).

A. 3

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho khối nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng $120 °$ . Một mặt phẳng (P) đi qua S, cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V = 192 π$

B. $V = 128 π$

C. $V = 96 π$

D. $V = 64 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Gọi $x F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên $ℝ$ thỏa mãn $3 F (1) + G (0) = 6$ và $F (1) - G (1) = 6$ .

Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f (\cos^{2} x) d x$ .

A. -2

B. 4

C. 2

D. -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

A. 27

B. 8

C. 134

D. 133

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Gọi M là trung điểm của B’C’, biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (B’AC) bằng $\frac{6 a}{13}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 12 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f^{2} (x) - m f (x)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 8

C. 6

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Hai điểm M, N thay đổi, lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P) : x - 2 = 0$ , $(Q) : z - 2 = 0$ sao cho trung điểm K của đoạn thẳng MN luôn thuộc đường thẳng $Δ$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (1;2)

C. (4;5)

D. (3;4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |2 f (\ln x) - \ln^{2} x + 1 - m|$ nghịch biến trên $(1; e)$ , biết $f (1) = 2$ ?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

$\log_{3} (5 - |x| + 2 |y|) + 2 \log_{2} (5 - |x|) + 3 \geq \log_{3} |y| + \log_{2} {(5 - |x| + 3 |y|)}^{2}$ ?

A. 50

B. 61

C. 60

D. 51

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ , f(1) = 1 và thỏa mãn $x^{3} f (x) + 2 f^{3} (x) = 2 x^{4} f^{'} (x), \forall x \in (0; + \infty)$ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = 1; x = 4$ .

A. $\frac{15}{2}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{255}{4}$

D. $\frac{62}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 w| = 1$ và $|3 z - w| = 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = 7 |z + w| + |z + 9 w|$ . Tính giá trị của $M^{2} - m^{2}$ .

A. 65

B. 16

C. 64

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

279 Đánh giá

50%

40%

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

Danh sách câu hỏi:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Trên khoảng 0 ; +∞ , tính đạo hàm của hàm số y=x53 .

Nếu ∫12fxdx=5 và ∫23fxdx=−2 thì ∫13fxdx bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a3 , BC=a và AA'=2a3 (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Với a là số thực dương tùy ý, log33a bằng

Số phức liên hợp của số phức z=6−7i là

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x−23=y+1−1=z+32 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho cấp số cộng un với u1=1 và u2=4 . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f’(x) như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?

Với n là số nguyên dương bất kì, n≥5 , công thức nào dưới đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x+2 là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) – 1 = 0 là

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−3y+z−2=0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Viết công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính R.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2y−2z−7=0 . Tính bán kính của mặt cầu đã cho.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x−1<8 .

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức z = 3 + 2i và w = 1 – 4i. Tính z + w.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Nếu ∫022x−3fxdx=3 thì ∫02fxdx bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=13x3+mx2+4x−2 đồng biến trên ℝ ?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2log2b−3log2a=2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=24x−3 trên khoảng 1;+∞ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:4x+y+2z+1=0 và điểm M(4;2;1). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P).

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f’(f(x) + 3) = 0.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2x2+x+1=2+log2x .

Cho số phức z thoả mãn điều kiện 1+2iz+z¯=i . Tính môđun của z.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log3x2−2x≥1 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+3x và y = 0 xung quanh trục Ox.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex+2x thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ: x2=y+23=z4 , d: x−12=y−21=z−12 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm M(3;0;-1) đến mặt phẳng (P).

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+az+b=0 (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1−3=1−z2i ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ . Gọi xFx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn 3F1+G0=6 và F1−G1=6 . Tính ∫0π2sin2x.fcos2xdx .

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log28x2+log33x3≥log2x.log3x ?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Gọi M là trung điểm của B’C’, biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (B’AC) bằng 6a13 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=f2x−mfx có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=2flnx−ln2x+1−m nghịch biến trên 1; e , biết f1=2 ?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn log35−x+2y+2log25−x+3≥log3y+log25−x+3y2?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên 0; +∞ , f(1) = 1 và thỏa mãn x3fx+2f3x=2x4f'x, ∀x∈0; +∞ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=1; x=4 .

Xét các số phức z, w thỏa mãn z+2w=1 và 3z−w=2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=7z+w+z+9w . Tính giá trị của M2−m2 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , tính đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ .

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{3}$ , $B C = a$ và $A A^{'} = 2 a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $z = 6 - 7 i$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 4$ . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Với n là số nguyên dương bất kì, $n \geq 5$ , công thức nào dưới đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) – 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 z - 7 = 0$ . Tính bán kính của mặt cầu đã cho.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 1} < 8$ .

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Nếu $\int_{0}^{2} [2 x - 3 f (x)] d x = 3$ thì $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 4 x - 2$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 4 x + y + 2 z + 1 = 0$ và điểm M(4;2;1). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P).

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} + x + 1) = 2 + \log_{2} x$ .

Cho số phức z thoả mãn điều kiện $(1 + 2 i) z + \bar{z} = i$ . Tính môđun của z.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) \geq 1$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Gọi $x F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên $ℝ$ thỏa mãn $3 F (1) + G (0) = 6$ và $F (1) - G (1) = 6$ .

Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f (\cos^{2} x) d x$ .

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f^{2} (x) - m f (x)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |2 f (\ln x) - \ln^{2} x + 1 - m|$ nghịch biến trên $(1; e)$ , biết $f (1) = 2$ ?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

$\log_{3} (5 - |x| + 2 |y|) + 2 \log_{2} (5 - |x|) + 3 \geq \log_{3} |y| + \log_{2} {(5 - |x| + 3 |y|)}^{2}$ ?

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 w| = 1$ và $|3 z - w| = 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = 7 |z + w| + |z + 9 w|$ . Tính giá trị của $M^{2} - m^{2}$ .