Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn logab+6logba=5,2≤a≤2020;2≤b≤2021. A. 53 B. 51 C. 54 D. 52

Chọn C.Đặt t=logab, khi đó logab+6logba=5 trở thành t+61t=5⇔t2−5t+6=0⇔t=2t=3.Với t=2 suy ra: logab=2⇔b=a2.Mặt khác 2≤a≤20202≤b≤2021b=a2⇒2≤a≤20202≤a2≤2021⇒2≤a≤20201,41≈2≤a≤2021≈44.96Suy ra ta có 43 số a∈2;3;4;...;44, tương ứng có 43 số b∈ai2,i=2,44¯. Trường hợp này có 43 cặp.Với t=3, suy ra: logab=3⇔b=a3.Mặt khác a,b∈ℤ2≤a≤20202≤b≤2021b=a3⇒2≤a≤20202≤a3≤2021⇒2≤a≤20201.26≈23≤a≤20213≈12.64Suy ra có 11 số a∈2;3;4;...;12, tương ứng có 11 số b∈ai3,i=2,12¯. Trường hợp này có 11 cặp.Vậy có 43+11=54 cặp

Câu hỏi:

27/08/2021 3,755

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn $\log_{a} b + 6 \log_{b} a = 5, 2 \leq a \leq 2020; 2 \leq b \leq 2021.$

A. 53

B. 51

C. 54

Đáp án chính xác

D. 52

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $t = \log_{a} b,$ khi đó $\log_{a} b + 6 \log_{b} a = 5$ trở thành

$t + 6 \frac{1}{t} = 5 \Leftrightarrow t^{2} - 5 t + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = 3 \end{array} .$

Với t=2 suy ra: $\log_{a} b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2} .$

Mặt khác $\{\begin{cases} 2 \leq a \leq 2020 \\ 2 \leq b \leq 2021 \\ b = a^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 \leq a \leq 2020 \\ 2 \leq a^{2} \leq 2021 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 \leq a \leq 2020 \\ 1, 41 \approx \sqrt{2} \leq a \leq \sqrt{2021} \approx 44.96 \end{cases}$

Suy ra ta có 43 số $a \in \{2; 3; 4; ...; 44\}$ , tương ứng có 43 số $b \in \{a_{i}^{2}, i = \bar{2, 44}\} .$ Trường hợp này có 43 cặp.

Với t=3, suy ra: $\log_{a} b = 3 \Leftrightarrow b = a^{3}$ .

Mặt khác $\{\begin{cases} a, b \in ℤ \\ 2 \leq a \leq 2020 \\ 2 \leq b \leq 2021 \\ b = a^{3} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 \leq a \leq 2020 \\ 2 \leq a^{3} \leq 2021 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 \leq a \leq 2020 \\ 1.26 \approx \sqrt[3]{2} \leq a \leq \sqrt[3]{2021} \approx 12.64 \end{cases}$

Suy ra có 11 số $a \in \{2; 3; 4; ...; 12\},$ tương ứng có 11 số $b \in \{a_{i}^{3}, i = \bar{2, 12}\} .$ Trường hợp này có 11 cặp.

Vậy có 43+11=54 cặp

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

$A . \frac{8}{15} .$

$B . \frac{2}{15} .$

$C . \frac{7}{15} .$

$D . \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 27/08/2021 11,492

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn $(x^{2} - 99 x - 100) . \ln (x - 1) < 0 ?$

A. 96

B. 97

C. 95

D. 94

Xem đáp án » 27/08/2021 3,308

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$A . \frac{17 a \sqrt{3}}{6} .$

$B . \frac{17 a \sqrt{3}}{24} .$

$C . \frac{17 a \sqrt{3}}{4} .$

$D . \frac{17 a \sqrt{3}}{18} .$

Xem đáp án » 27/08/2021 3,186

Câu 4:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h (x) = |f (\sin x) - 1|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $[0; 2 π] .$

A. 7

B. 8

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 27/08/2021 2,987

Câu 5:

Biết $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . f (x) = e^{x} - \sin x .$

$B . f (x) = e^{x} - \cos x .$

$C . f (x) = e^{x} + \cos x .$

$D . f (x) = e^{x} + \sin x .$

Xem đáp án » 26/08/2021 2,679

Câu 6:

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A < \frac{2^{2021}}{3^{1273}} < B .$ Giá trị A+B là

A. 25

B. 23

C. 27

D. 21

Xem đáp án » 27/08/2021 2,530

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn logab+6logba=5,2≤a≤2020;2≤b≤2021.

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn x2−99x−100.lnx−1<0?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

Biết ∫fxdx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A<2202131273<B. Giá trị A+B là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!