Câu hỏi:
02/04/2022 2,076Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng . Thể tích khối chóp là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I, M là trung điểm của SC, SA. Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC .
Mà là trực của (ABC).
Lại có IM là đường trung bình của tam giác SAC nên IM // AC là trung trực của SA, do đó .
\[ \Rightarrow I\] là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.
⇒ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là .
Ta lại có \[4\pi {R^2} = 3\pi \Leftrightarrow R = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SC = \sqrt 3 \].
Đặt , ta có tam giác SAB vuông cân tại A nên .
Ta có: vuông tại B.
\[ \Rightarrow S{B^2} + B{C^2} = S{C^2} \Rightarrow 2{x^2} + {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy thể tích khối chóp là .
Đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Cho phương trình , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?
Câu 5:
Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng .
Câu 6:
Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.
về câu hỏi!