Đề số 9

  • 2261 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị có đường TCN y=1 và TCĐ x=1.

Do đó loại đáp án A và B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên loại đáp án C.

Đáp án A.


Câu 2:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=x2x+1 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng d:y=3x+10.

Xem đáp án

TXĐ: D=\{1}.

Gọi M(x0;x02x0+1)(x01) thuộc đồ thị hàm số y=x2x+1.

Ta có y=x2x+1y'=3(x+1)2 nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;x02x0+1) có hệ số góc là k=y'(x0)=3(x0+1)2.

Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:y=3x+10nên \[\frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1\]

[x0+1=1x0+1=1[x0=0x0=2(tm)[M(0;2)M(2;4)

Đáp án B.


Câu 3:

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm I(1;1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Xem đáp án

TXĐ: D=\{1}.

Gọi M(x0;x0+11x0)(x01) thuộc đồ thị hàm số y=x+11x.

Ta có y=x+11xy'=2(1x)2 nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;x0+11x0) có hệ số góc là k=y'(x0)=2(1x0)2.

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại M là: y=2(1x0)2(xx0)+x0+11x02(1x0)2xy2x0(1x0)2+x0+11x0=0, có 1 VTCP là u=(1;2(1x0)2).

Ta có: IM=(x01;x0+11x0+1)=(x01;21x0).

Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với IM nên u.IM=0.

\[ \Leftrightarrow \left( {{x_0} - 1} \right) + \frac{4}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^3}}} = 0\]4(1x0)3=1x0(1x0)4=4

[1x0=21x0=2[x0=12x0=1+2

M(1+2;12)M(12;1+2).

Đáp án A.


Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây về hàm số y=(x24)2+1 là đúng?

Xem đáp án

TXĐ: D=.

Ta có: y=(x24)2+1y'=2(x24).2x.

Cho y'=0[x=0x24=0[x=0x=±2.

BXD y':

 (TH): Mệnh đề nào dưới đây về hàm số là đúng?  (ảnh 9)

Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 2} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0;2} \right)\]; nghịch biến trên (2;0);(2;+).

Đáp án D.


Câu 5:

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

Xem đáp án

 (VD): Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.  (ảnh 1)

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB và O là tâm mặt đáy của hình nón, ta có tam giác SAB đều cạnh 1 nên SO=32.

Gọi I là tâm khối cầu nội tiếp trong hình nón, dễ thấy O chính là tâm tam giác đều SAB, do đó bán kính khối cầu là R=IO=23SO=23.32=33.

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón là V=43πR3=43π(33)3=43π27.

Đáp án B.


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận