Câu hỏi:

09/04/2022 498

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc $60^{o}$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng $(A' B' C')$ trùng với trung điểm của $B' C'$ . Độ dài đoạn vuông góc chung của $A A'$ và $B' C'$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi K là trung điểm của $B' C'$

Từ K kẻ $K H ⊥ A A'$

Ta có $\{\begin{cases} A K ⊥ B' C' \\ A' K ⊥ B' C' \end{cases} \Rightarrow B' C' ⊥ (A K A') \Rightarrow B' C' ⊥ H K$

$\{\begin{cases} B' C' ⊥ H K \\ K H ⊥ A A' \end{cases} \Rightarrow d (A A'; B' C') = K H$

$\begin{array}{l} A' K = \frac{a \sqrt{3}}{2}; A K = A' K . \tan 60^{o} = \frac{3 a}{2} \\ \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{A' K^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} \Leftrightarrow H K = \frac{A' K . A K}{\sqrt{A' K^{2} + A K^{2}}} = \frac{3 a}{4} \end{array}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 60 độ và hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của (ảnh 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Xem đáp án » 09/04/2022 3,592

Câu 2:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $(S B C)$ bằng.

A. $\frac{\sqrt{19}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{5}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{19}{25}$

Xem đáp án » 10/04/2022 2,570

Câu 3:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z = 3$

D. $x^{2} + y^{2} - z^{2} + 6 x - 2 y + 2 z = 5$

Xem đáp án » 09/04/2022 1,621

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

Xem đáp án » 09/04/2022 1,608

Câu 5:

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

A. $\frac{4}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $\frac{16}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án » 09/04/2022 950

Câu 6:

Số phức $z = a + b i$ biết $z = 1 + i + i^{2} + 2 i^{3} + 3 i^{4} + ... + 2017 i^{2018}$ . Giá trị của $a + b$ là

A. 0

B. $- 2020$

C. 3

D. 2018

Xem đáp án » 09/04/2022 573

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng.

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−2x2−4x+1 trên đoạn 1;3 là

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Số phức z=a+bi biết z=1+i+i2+2i3+3i4+...+2017i2018 . Giá trị của a+b là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Số phức $z = a + b i$ biết $z = 1 + i + i^{2} + 2 i^{3} + 3 i^{4} + ... + 2017 i^{2018}$ . Giá trị của $a + b$ là