Câu hỏi:
29/04/2022 666Gọi \(m\) là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(m\) là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + m - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right].\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(y\left( { - 2} \right) = \left| {m - 4} \right|;y\left( { - 1} \right) = \left| {m - 5} \right|;y\left( 1 \right) = \left| {m - 1} \right|\)
Với \(\forall m\) ta luôn có: \(m - 1 >m - 4 >m - 5\) nên \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = Max\left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m - 5} \right|} \right\}\)
Mà \(\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m - 5} \right| \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 5} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 \ge {m^2} - 10m + 25 \Leftrightarrow 8m \ge 24 \Leftrightarrow m \ge 3\)
Do đó: \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = Max\left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m - 5} \right|} \right\} = \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \ge 3\\\left| {m - 5} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \le 3\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \ge 3\\\left| {m - 5} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \le 3\end{array} \right. \Rightarrow g\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}m - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \ge 3\\5 - m{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \le 3\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số như sau:
![Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^2 + 2x + m - 4| trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1651250052/1651250242-image12.png)
Từ đồ thị ta thấy \(Min\left[ {g\left( m \right)} \right] = 2\) khi \(m = 3\)
Vậy khi \(m = 3\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50.\) Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0?\)
về câu hỏi!