Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0?\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50.\) Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng  

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là 

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm \(x = 9\) bằng 

Gọi \(m\) là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(m\) là