Câu hỏi:

25/06/2022 614

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a2. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối nón (N).  

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA (ảnh 1)

Ta có

BCABBCSABCSABBCAH

AHSBAHBCAHSBCAHHK

Chứng minh tương tự ta có BLLK.

AHKI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK.

 Đáy của hình nón (N) cũng chính là đường tròn tâm O bán kính R=12AK.

Ta có: SA=a2;AC=a2 (do ABCD là hình vuông cạnh a)ΔSAC vuông cân tại A.

SC=a2.2=2a AK=12SC=a (đường cao đồng thời là trung tuyến).

 Bán kính đáy hình nón (N) là R=12AK=12a.

Ta có AHSBCAKSCAHSCSCAHKL.

Trong (SAC) kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I ta có IABDOI//SCOIAHKL.

I là đỉnh của hình nón (N) và IO là đường cao của hình nón (N).

Dễ thấy OI là đường trung bình của tam giác AKC nên OI=12KC=14SC=a2=h.

Vậy thể tích khối nón là V=13π.R2.h=13π.a22.a4=πa348.

Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m 

Xem đáp án » 23/06/2022 1,568

Câu 2:

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2x34 là:

Xem đáp án » 24/06/2022 1,194

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x44x2+5 trên đoạn [-1; 2] là:                

Xem đáp án » 23/06/2022 1,168

Câu 4:

Cho α là góc giữa hai vectơ u v trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 23/06/2022 859

Câu 5:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xem đáp án » 24/06/2022 817

Câu 6:

Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 5 là 

Xem đáp án » 24/06/2022 759

Câu 7:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=x2f2x+3fx4 có mấy đường tiệm cận đứng

Xem đáp án » 24/06/2022 690

Bình luận


Bình luận