10 Bài tập Hai phân thức bằng nhau (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

▪ Xét $\frac{x^2}{4x+2}$ và $\frac{1}{8x}$ 

Ta có: x².8x = 8x³

Mà 8x³ ≠ 4x + 2

Do đó $\frac{x^2}{4x+2}$ không bằng $\frac{1}{8x}$.

▪ Xét $\frac{3x+5}{2x+5}$ và $\frac{3x}{3}$ 

Ta có: 3(3x + 5) = 9x + 15; 3x(2x + 5) = 6x² +15x

Mà 9x + 15 ≠ 6x² +15x

Vậy $\frac{3x+5}{2x+5}$ không bằng $\frac{3x}{3}$.

▪ Xét $\frac{x^2-x-2}{x+1}$ và $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ 

Ta có: (x² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1);

 (x + 1)(x² – 3x + 2) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Ta thấy (x + 1)(x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Vậy $\frac{3x+5}{2x+5}=\frac{3x}{3}$.

▪ Xét $\frac{2x^2-11x+12}{3x^2-14x+8}$ và $\frac{2x+3}{3x+2}$ 

Ta có: (2x² – 11x + 12)(3x + 2) = 6x³ – 29x² + 14x + 24

(3x² – 14x + 8)(2x + 3) = 6x³ – 19x² – 26x + 24.

Mà 6x³ – 29x² + 14x + 24 ≠ 6x³ – 19x² – 26x + 24.

Vậy $\frac{2x^2-11x+12}{3x^2-14x+8}$ không bằng $\frac{2x+3}{3x+2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, hai phân thức $\frac{A}{B}$ và  $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x² – 3x).3 = 3x² – 3x ; x².( – x² +3x) = – x⁴ + 3x³

Ta thấy 3x² – 3x ≠ – x⁴ + 3x³

Do đó $\frac{x^2-3x}{9-3x}$ không bằng $\frac{x^2}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{M}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$ nên

M.(x – 4) = x.(x² – 16)

M.(x – 4) = x.(x – 4)(x + 4)

Do đó M = x(x + 4) = x² + 4x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: – (– 30x) = 30x = 2.15x.

Do đó $\frac{‐1}{2}$ = $\frac{15x}{‐30x}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: – (y³ + 10y)[ – (3y² + y)] = (y³ + 10y) (3y² + y)

Mà (y³ + 10y) (3y² + y) = (3y² + y)(y³ + 10y)

Do đó $‐\frac{y^3+10y}{3y^2+y}$ = $\frac{y^3+10y}{‐\left(3y^2+y\right)}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D