10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Hằng đẳng thức đúng là: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Đáp án đúng là: B

8x³ – 27y³ = (2x)³ – (3y)³

= (2x – 3y)[(2x)² + 2x.3y + (3y²)]

= (2x – 3y)[(2x)² + 6xy + (3y²)]

= (2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²).

Đáp án đúng là: B

Hằng đẳng thức a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) đúng.

(–a – b)(a² + ab + b²) = – (a + b) (a² + ab + b²)

                                  = – (a³ + a²b + ab² + a²b + ab² + b³)

                                  = – (a³ + 2a²b + 2ab² + b³)

                                  = – a³ – 2a²b – 2ab² – b³ ≠ b³ – a³.

– (a – b)(a² + ab + b²) = – (a³ – b³) = b³ – a³.

(–a + b)(a² + ab + b²) = (b – a) (b² + ab + a²) = b³ – a³.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A

 $\frac{8}{x^3}-\frac{y^3}{64}={\left(\frac{2}{x}\right)}^3-{\left(\frac{y}{4}\right)}^3$

 $=\left(\frac{2}{x}-\frac{4}{y}\right)\left[{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+\frac{2}{x}.\frac{y}{4}+{\left(\frac{y}{4}\right)}^2\right]$

 $=\left(\frac{2}{x}-\frac{4}{y}\right)\left(\frac{4}{x^2}+\frac{y}{2x}+\frac{y^2}{16}\right)$.

Đáp án đúng là: D

 $C=\left(2x-\frac{1}{3}\right)\left(4x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)$

$=\left(2x-\frac{1}{3}\right)\left[{\left(2x\right)}^2+2x.\frac{1}{3}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]$

     $={\left(2x\right)}^3-{\left(\frac{1}{3}\right)}^3=8x^3-\frac{1}{27}$.

Thay  $x=\frac{1}{3}$ vào biểu thức C, ta được:

 $C=8.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3-\frac{1}{27}=\frac{8}{27}-\frac{1}{27}=\frac{7}{27}$.

Vậy tại  $x=\frac{1}{3}$ thì giá trị biểu thức C bằng  $\frac{7}{27}$.

Đáp án đúng là: C

(x – 2)(x + 2)(x² + 2x + 4)(x² – 2x + 4)

= (x – 2))(x² + 2x + 4) (x + 2)(x² – 2x + 4)

= (x – 2))(x² + 2x + 2²) (x + 2)(x² – 2x + 2²)

= (x³ – 2³)(x³ + 2³) = (x³ – 8)(x³ + 8)

= (x³)² – 8² = x⁶ – 64.

Đáp án đúng là: B

I = (a + b)(a² – ab + b²) – (a – b)(a² + ab + b²)

= (a³ + b³) – (a³ – b³)

= a³ + b³ – a³ + b³ = 2b³.

Đáp án đúng là: B

B = x³ – y³ – (x – y)²

   = (x – y)(x² + xy + y²) – (x – y)²

   = (x – y)(x² – 2xy + y² + 3xy) – (x – y)²

   = (x – y)[(x – y)² + 3xy] – (x – y)²

Thay x – y = 3 và xy = 4 vào biểu thức B, ta được:

B = 3.(3² + 3.4) – 3² = 3.21 – 9

= 3.(9 + 12) – 9 = 63 – 9 = 54.

Đáp án đúng là: A

(a + 3b)(a² – 3ab + b²) – (3a – b)(9a² + 3ab + b²)

= (a + 3b)(a² – 3ab + b²) – (3a – b)[(3a)² + 3ab + b²]

= a³ + (3b)³ – [(3a)³ – b³] = a³ + 27b³ – (27a³ – b³)

= a³ + 27b³ – 27a³ + b³ = – 26a³ + 28b³.