10 Bài tập Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác và góc ngoài của một tam giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ 

Mà $\widehat{A}=96°,\widehat{B}=35°$ 

Do đó $\widehat{C}=180°-96°-35°=49°$

Vậy số đo góc C là 49°.

Đáp án đúng là: D

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 68^\circ \) để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ \)

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 22°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác có trong hình vẽ, ta có: x + x + 80° = 180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 2x = 180° ‒ 80°

Hay 2x = 100°

Do đó x = 100° : 2 = 50°

Vậy x = 50°.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

Hay \(\widehat A = 180^\circ - 35^\circ - 65^\circ = 80^\circ \)

Mà tia AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ \)

Mặt khác: \(\widehat {ADC}\) là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D

Nên \(\widehat {ADC} = \widehat {BAD} + \widehat B\) (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Hay \(\widehat {ADC} = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ \)

Vậy số đo góc ADC là 75°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat N + \widehat P = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)

Suy ra \(2\left( {\widehat N + \widehat P} \right) = 2.110^\circ \) hay \(2\widehat N + 2\widehat P = 220^\circ \)

Mà \(3\widehat N = 2\widehat P\)

Nên \(2\widehat N + 3\widehat N = 220^\circ \)

Hay \(5\widehat N = 220^\circ \)

\(\widehat N = 220^\circ :5 = 44^\circ .\)

Vậy số đo góc N là 44°.

Đáp án đúng là: C

Tam giác AIC vuông tại I \(\left( {\widehat I = 90^\circ } \right)\) nên \(\widehat A + \widehat {ACI} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \(\widehat A = 90^\circ - \widehat {ACI}\) (1)

Tam giác CHK vuông tại K \(\left( {\widehat K = 90^\circ } \right)\) nên \(\widehat {CHK} + \widehat {KCH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \(\widehat {CHK} = 90^\circ - \widehat {KCH}\) (2)

Mà \(\widehat {ACI}\) chính là góc \(\widehat {KCH}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {CHK} = \widehat A = 67^\circ \)

Hay x = 67°.

Đáp án đúng là: A

Ta vẽ tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,\widehat B = \widehat C\) như hình vẽ để mô tả mái nhà mà nhà thiết kế đã vẽ.

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A\)

Mà \(\widehat A = 120^\circ ,\widehat B = \widehat C\) nên \(\widehat B + \widehat B = 180^\circ - 120^\circ \)

Hay \(2\widehat B = 60^\circ \)

Suy ra \(\widehat B = 30^\circ \)

Ta có: 25° < 30° < 35°

Do đó độ dốc của mái nhà là 30° và thỏa mãn yêu cầu về độ dốc.

Đáp án đúng là: D

Vì tia Ny là tia phân giác của \(\widehat {xNz}\) nên \[\widehat {yNz} = \frac{1}{2}.\widehat {xNz}\] (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz}\)

Mà \(\widehat {yNz} = 40^\circ \) nên \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz} = 2.40^\circ = 80^\circ \)

Lại có Nz // Pt nên \(\widehat {xNz} = \widehat {NPt}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)

Ta lại có \(\widehat {MPN} + \widehat {NPt} + \widehat {tPv} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {NPM} = \widehat {tPv}\), \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)

Suy ra \[\widehat {NPM} + 80^\circ + \widehat {NPM} = 180^\circ \]

Hay \[2.\widehat {NPM} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]

Do đó \[\widehat {NPM} = 100^\circ :2 = 50^\circ \]

Mặt khác \(\widehat {MNP} = \widehat {xNy}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {MNP} = 40^\circ \)

Xét tam giác MNP có \[\widehat {NPM} = 50^\circ \] và \(\widehat {MNP} = 40^\circ \) ta có:

\(\widehat {NMP} + \widehat {MNP} + \widehat {NPM} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {NMP} = 180^\circ - \widehat {MNP} - \widehat {NPM}\) hay \(\widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ \)

Suy ra tam giác MNP vuông tại M.

Vậy ta chọn phương án D.