Câu hỏi:

02/04/2022 682

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm $I (1; - 1)$ . Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

A. $M (1 + \sqrt{2}; - 1 - \sqrt{2})$ và $M (1 - \sqrt{2}; - 1 + \sqrt{2})$ .

Đáp án chính xác

B. $M (- 1; 0)$ và $M (3; - 2)$ .

C. $M (\sqrt{2}; - 3 - 2 \sqrt{2})$ và $M (- \sqrt{2}; 2 \sqrt{2} - 3)$ .

D. $M (2; - 3)$ và $M (0; 1)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: $D = ℝ \ {1}$ .

Gọi $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}}) (x_{0} \neq 1)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ .

Ta có $y = \frac{x + 1}{1 - x} \Rightarrow y^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$ nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}})$ có hệ số góc là $k = y^{'} (x_{0}) = \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}}$ .

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại M là: $y = \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}} x - y - \frac{2 x_{0}}{{(1 - x_{0})}^{2}} + \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}} = 0$ , có 1 VTCP là $\vec{u} = (1; \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}})$ .

Ta có: $\vec{I M} = (x_{0} - 1; \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}} + 1) = (x_{0} - 1; \frac{2}{1 - x_{0}})$ .

Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với IM nên $\vec{u} . \vec{I M} = 0$ .

\[ \Leftrightarrow \left( {{x_0} - 1} \right) + \frac{4}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^3}}} = 0\] $\Leftrightarrow \frac{4}{{(1 - x_{0})}^{3}} = 1 - x_{0} \Leftrightarrow {(1 - x_{0})}^{4} = 4$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - x_{0} = \sqrt{2} \\ 1 - x_{0} = - \sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 1 - \sqrt{2} \\ x_{0} = 1 + \sqrt{2} \end{array}$

⇒ $M (1 + \sqrt{2}; - 1 - \sqrt{2})$ và $M (1 - \sqrt{2}; - 1 + \sqrt{2})$ .

Đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

A. $3 (2 b - \frac{3}{a})$

B. $3 (\frac{2}{a} - 3 b)$

C. $3 (\frac{2}{b} - 3 b)$

D. $3 (2 a - \frac{3}{b})$

Xem đáp án » 02/04/2022 3,440

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x}{1 - x}$

B. $y = \frac{x + 1}{1 - x}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x}{x - 1}$

Xem đáp án » 02/04/2022 2,274

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $3 π$ . Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 02/04/2022 2,068

Câu 4:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 02/04/2022 1,302

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 02/04/2022 1,228

Câu 6:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng $d : y = 3 x + 10$ .

A. $M (3; \frac{1}{4})$

B. $M (0; - 2)$ hoặc \[M\left( { - 2;4} \right)\]

C. $M (- 2; 4)$

D.

M (- \frac{5}{2}; 3)

Xem đáp án » 02/04/2022 1,220

Câu 7:

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

C. $\frac{4 π}{81}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{54}$

Xem đáp án » 02/04/2022 1,151

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm I(1;−1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Cho biết a=log25 và b=log57. Tính log53498 theo a và b.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3π. Thể tích khối chóp là:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng:

Cho phương trình log12(2x−m)+log2(3−x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=x−2x+1 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng d:y=3x+10.

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!