Câu hỏi:
02/04/2022 1,856Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng , và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Dựng hình chữ nhật ABHC ta có:
⇒ AH là hình chiếu của AD lên (ABC) .
Ta có: .
là hình vuông (Tứ giác có hai đường chéo vuông góc).
Gọi , trong (ADH) kẻ ta có:
.
Xét tam giác OKA vuông tại K có nên tam giác OAK vuông cân tại K \[ \Rightarrow OA = OK\sqrt 2 = a\sqrt 2 \].
.
Lại có tam giác AHD vuông cân tại H nên .
Ta có: .
Vậy .
Đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho phương trình , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng . Thể tích khối chóp là:
về câu hỏi!