Câu hỏi:

02/04/2022 1,856

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, ADBC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

 (VDC): Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng , và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.  (ảnh 5)

Dựng hình chữ nhật ABHC ta có:

{ABBDABBHAB(BDH)ABDH

{ACCHACCDAC(CDH)ACDH

DH(ABCD)

⇒ AH là hình chiếu của AD lên (ABC) (AD;(ABC))=(AD;AH)=DAH=450.

Ta có: {BCDH(DH(ABCD))BCAD(gt)BC(ADH)BCAH.

ABHC là hình vuông (Tứ giác có hai đường chéo vuông góc).

Gọi O=AHBC, trong (ADH) kẻ OKAD(KAD) ta có:

{OKADOKBC(BC(ADH))d(AD;BC)=OK=a.

Xét tam giác OKA vuông tại K có OAK=450 nên tam giác OAK vuông cân tại K \[ \Rightarrow OA = OK\sqrt 2 = a\sqrt 2 \].

AH=2OA=22a.

Lại có tam giác AHD vuông cân tại H nên HD=AH=22a.

Ta có: SABHC=12AH2=12(22a2)=4a2SABC=2a2.

Vậy VABCD=13HD.SABC=13.22a.2a2=42a33.

Đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết a=log25b=log57. Tính log53498 theo a và b.

Xem đáp án » 02/04/2022 3,794

Câu 2:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng:

Xem đáp án » 02/04/2022 3,406

Câu 3:

Cho phương trình log12(2xm)+log2(3x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Xem đáp án » 02/04/2022 2,809

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(1)=3. Khi đó limx1f(x)f(1)x1 bằng:

Xem đáp án » 02/04/2022 2,718

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/04/2022 2,493

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3π. Thể tích khối chóp là:

Xem đáp án » 02/04/2022 2,195

Câu 7:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/04/2022 2,187

Bình luận


Bình luận