Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (2022-2023) có đáp án - Đề 05

a) Tập hợp \(C\) các số chia hết cho 5 trong các số trên là: \[C = \left\{ {175;920} \right\}\].

b) Tập hợp \(D\) các số chia hết cho cả 2 và 9 trong các số trên là: \(D = \left\{ {1296} \right\}\).

a) Ta có: \(112 = {2^4}.7;\,\,\,\,\,70 = 2.5.7\).

Do đó ƯCLN\(\left( {112,70} \right) = 2.7 = 14\).

b) Gọi số ngày ít nhất mà ba bạn An, Bình, Cường lại cùng trực nhật chung vào một ngày là \(x\) (ngày) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Do An 12 ngày trực nhật một lần, Bình 15 ngày trực nhật một lần, Cường 20 ngày trực nhật một lần nên \[x \vdots 12,x \vdots 15,x \vdots 20\]

Do đó \(x = BCNN\left( {12,15,20} \right)\)

Ta có: \(12 = {2^2}.3;\,\,\,\,\,15 = 3.5;\,\,\,\,\,20 = {2^2}.5\).

Suy ra \(x = BCNN\left( {12,15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60\) (thỏa mãn).

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba bạn An, Bình, Cường lại cùng trực nhật chung vào một ngày.

Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5cm\), \(AD = 3cm\):

a) Các cạnh của hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB,BC,CD,DA\).

So sánh: \(AB = CD,AD = BC\).

b) Đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AC,BD.\)

So sánh: \(AC = BD.\)

Ta có:

\(M = 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + {5^5} + {5^6} + ... + {5^{58}} + {5^{59}} + {5^{60}}\) (có 60 số hạng)

\( = \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right) + ... + \left( {{5^{58}} + {5^{59}} + {5^{60}}} \right)\) (có 20 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng)

\( = 5.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^4}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + ... + {5^{58}}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)

\( = 5.31 + {5^4}.31 + ... + {5^{58}}.31\)

\( = 31.\left( {5 + {5^4} + ... + {5^{58}}} \right)\)

Do đó giá trị của biểu thức \(M\) chia hết cho 31.