Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

a) Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(5\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)\) khi \(\left( {n + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)

⦁ Với \(n + 1 = 1,\) suy ra \(n = 0\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(n + 1 = - 1,\) suy ra \(n = - 2\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(n + 1 = 5,\) suy ra \(n = 4\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(n + 1 = - 5,\) suy ra \(n = - 6\) (thỏa mãn).

Vậy \(n \in \left\{ {0;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 6} \right\}.\)

b) Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {n - 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\).

Mà \(\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\) nên \[\left[ {\left( {n + 3} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\] hay \[1\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\].

Do đó \(\left( {n - 2} \right) \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\)

⦁ Với \(n - 2 = 1,\) suy ra \(n = 3\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(n - 2 = - 1,\) suy ra \(n = 1\) (thỏa mãn).

Vậy \(n \in \left\{ {3;\,\,1} \right\}.\)

c) Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\), suy ra \(2\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) hay \(\left( {4n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\).

Mà \(\left( {4n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) nên \(\left[ {\left( {4n + 2} \right) - \left( {4n - 1} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) hay \(3\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\)

Do đó \(\left( {2n + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,3;\,\, - 3} \right\}.\)

⦁ Với \(2n + 1 = 1,\) suy ra \(n = 0\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(2n + 1 = - 1,\) suy ra \(n = - 1\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(2n + 1 = 3,\) suy ra \(n = 1\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(2n + 1 = - 3,\) suy ra \(n = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy \(n \in \left\{ {0;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 2} \right\}.\)

d) Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\).

Mà \(\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\) nên \(3\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\) hay \(\left( {3n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\left( {3n + 3} \right) - \left( {3n + 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\) hay \(1\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\)

Do đó \(\left( {3n + 2} \right) \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\)

⦁ Với \(3n + 2 = 1,\) suy ra \(n = - \frac{1}{3}\) (không thỏa mãn);

⦁ Với \(3n + 2 = - 1,\) suy ra \(n = - 1\) (thỏa mãn).

Thử lại, với \(n = - 1\) ta có \(n + 1 = 0\) và \(3n + 2 = - 1,\) nên \(\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\).

Vậy \(n = - 1.\)

a) Với \(x \in \mathbb{Z},\) từ \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 5} \right) = - 5\) ta có \(x + 3 \in \)Ư\(\left( { - 5} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;\,\,0} \right);\,\,\left( { - 4;\,\,10} \right);\,\,\left( {2;\,\,4} \right);\,\,\left( { - 8;6} \right)} \right\}.\)

b) Với \(x \in \mathbb{Z},\) từ \[\left( {2x - 3} \right)\left( {y + 2} \right) = 12\]

ta có \(2x - 3 \in \)Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;\, - 1;\,\,2;\, - 2;\,\,3;\, - 3;\,\,4;\, - 4;\,\,6;\, - 6;\,\,12;\, - 12} \right\}\)

Mà \(2x - 3\) là số nguyên lẻ nên ta có \[2x - 3 \in \left\{ {1;\, - 1;\,\,3;\, - 3} \right\}\].

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,10} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 14} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\,\,\left( {0;\,\, - 6} \right)} \right\}.\)