Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{14 - x}}{{4 - x}}\] với mọi .\(x \in \mathbb{Z}\).. Khi đó \[x\] nhận giá trị nguyên nào?

Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{2x + 3y}}{{x + 2y}}\) biết \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10\).

Tìm số nguyên dương \[x,{\rm{ }}y\] biết: \(25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}\).

Tìm các cặp số \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn: \({\left( {x + \frac{{2021}}{{2022}}} \right)^2} + \left| {y - \frac{{2022}}{{2023}}} \right| \le 0\).

Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn \(\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}\).

Một công ty phát triển kĩ thuật có một số thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một sự án trong vòng 17 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án thì rất hấp dẫn. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

− Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 170 triệu đồng.

− Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận 3 đồng, ngày sau nhận gấp 3 lần ngày trước đó.

Em hãy giúp nhóm kĩ thuật lựa chọn phương án để nhận nhiều tiền công hơn và giải thích tại sau chọn phương án đó.

Một trường học cùng tham gia chương trình gây quỹ bằng cách tiết kiệm điện trong 15 ngày liên tiếp. Các nhân viên trong trường đưa ra hai phương án tiết kiệm điện như sau:

− Phương án 1: Ngày đầu tiên, trường tiết kiệm được \(\frac{1}{2}\) số điện, và ngày thứ hai trở đi, số điện tiết kiệm mỗi ngày gấp đôi ngày trước đó.

− Phướng án 2: Mỗi ngày trường đều tiết kiệm được 65 số điện.

Sau 15 ngày, điện lực sẽ quy đổi số điện mà nhóm tiết kiệm được thành tiền ủng hộ quỹ, với mức \(1{\rm{ }}000\) đồng/số.

Hỏi trường thực hiện phương án nào thì tiết kiệm được nhiều điện hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Trong đợt ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7, bạn Nam đã giải một số bài toán trắc nghiệm. Sau khi thầy giáo kiểm tra kết quả thì có một số câu trả lời sai. Nếu bạn Nam sửa hai câu từ đáp án sai thành đáp án đúng thì tỉ lệ số câu đúng của bạn sẽ là \(76\% \). Nếu bạn Nam bỏ hẳn hai câu đó thì tỉ lệ số câu đúng của bạn là \(75\% \). Hỏi trong đợt ôn thi đó bạn Nam đã giải bao nhiêu bài toán trắc nghiệm?

Bốn con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 1 ngày, một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày, hai con cừu trong 24 ngày ăn hết 2 xe cỏ. Hỏi trong chuồng có một con ngựa, một con dê, một con cừu thì ăn hết hai xe cỏ trong ít nhất mấy ngày? Biết rằng sức ăn của các con vật giống nhau là như nhau.

Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể nước. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy thì sau 6 giờ được \(\frac{3}{5}\) bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy thì sau 5 giờ được \(\frac{7}{{12}}\) bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba cùng chảy thì sau 9 giờ chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Hỏi mất bao lâu để ba vòi cùng chảy đầy bể?

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Trên đường thẳng \(a\) lấy hai điểm \(A\) và \(E\) (điểm \(A\) không trùng với điểm \(E\)). Kẻ \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(b\) tại \(B\). Lấy điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(b\) sao cho \(\widehat {AED} = 65^\circ .\)

a) Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Tính số đo của \(\widehat {BAE}\) và \(\widehat {BDE}\).

Cho hình vẽ bên. Biết \(\widehat {xOz} = 97^\circ ,\,\,\widehat {tOu} = 82^\circ \) và tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(\widehat {tOu}\).

a) Vẽ lại hình và kể tên các cặp góc kề bù (không tính góc bẹt) có trong hình vẽ.

Cho góc bẹt \(xOy\). Vẽ ba tia \(Om,\,\,On,\,\,Oz\) sao cho tia \(Om\) nằm giữa hai tia \[Ox,\,\,Oz\] và \(\widehat {xOm} = 50^\circ ,\,\,\widehat {xOz} = 130^\circ \). Vẽ tia \(On\) là tia đối của tia \(Oz.\)

a) Vẽ hình và kể tên các góc kề bù với góc \(xOz\) có trong hình vẽ.

b) Tính số đo của góc \(yOz.\) Giải thích tại sao tia \[Ox\] là tia phân giác của góc \(mOn.\)

Cho hình vẽ sau. Biết \(\widehat {xOy}\) là góc bẹt và \(Ou\) là tia phân giác của \(\widehat {xOv}\). Tính số đo \(\widehat {uOv}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Qua đỉnh \(B\) của tam giác kẻ đường thẳng \(ab\) vuông góc với cạnh \(AB\) (\(AC,\,\,Bb\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(AB\)).

a) Chứng minh \[a\,b\parallel AC\].

b) Biết \[\widehat {CBb} = 35^\circ \]. Tính số đo các góc trong tam giác \(ABC\).

Đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(M\) và \(N\). Đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(P\) và \(Q\) (như hình vẽ). Biết \({\widehat M_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat N_1} = 55^\circ ;\,\)\(\,{\widehat Q_1} = 125^\circ .\)

Cho hình vẽ, biết \[AB\,{\rm{//}}\,xy,\] \(\widehat {BAI} = 45^\circ \), \(\widehat {AIF} = 105^\circ \).

a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Tính số đo \(\widehat {FIx}\) và \(\widehat {FIy}\).