19 Bài tập Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa (có lời giải)

a) x³ = –8.

x³ = (–2)³.

x = –2.

Vậy x = –2.

b) 3x² = 27.

$x^2=\frac{27}{3}$.

x² = 9.

x² = 3² = (–3)².

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy x = 3 hoặc x = –3.

c) (2x – 5)² = 9.

(2x – 5)² = 3² = (‒3)²

Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.

2x = 3 + 5.

2x = 8.

$x=\frac{8}{2}$.

x = 4.

Vậy x = 4.

Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.

2x = ‒3 + 5.

2x = 2.

x = 2 : 2.

x = 1.

Vậy x = 4 hoặc x = 1.

d) x³ = x^2..

x³ – x² = 0.

x².(x – 1) = 0.

x² = 0 hoặc x – 1 = 0.

x = 0 hoặc x = 1.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

e) (x – 5)² = (1 – 3x)².

Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.

x + 3x = 1 + 5.

4x = 6.

$x=\frac{6}{4}$.

$x=\frac{3}{2}$.

Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)

x – 5 = ‒1 + 3x

x ‒ 3x = ‒1 + 5.

‒2x = 4.

x = 4 : (‒2).

x = ‒2.

Vậy $x=\frac{3}{2}$  hoặc x = ‒2.

a) $\frac{8}{2^n}=\frac{1}{32}$.

$\frac{2^3}{2^n}=\frac{1}{2^5}$.

$2^{3-n}=\frac{1}{2^5}$

Suy ra 2^{3 – n} . 2⁵ = 1

2^{3 – n + 5} = 1

2^{8 – n}  = 1.

Suy ra 8 – n = 0

n = 8 (thoả mãn n ∈ ℕ)

Vậy n = 8.

b) $\frac{{\left(-5\right)}^n}{25}=-5$.

$\frac{{\left(-5\right)}^n}{{\left(-5\right)}^2}=-5$.

${\left(-5\right)}^{n-2}={\left(-5\right)}^1$.

Suy ra n – 2 = 1.

n = 1 + 2.

n = 3.

Vậy n = 3.

c) $2^n{.3}^n=36$.

${\left(2.3\right)}^n=36$.

$6^n=6^2$.

 n = 2.

Vậy n = 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left(\frac{5}{3}\right)}^n=\frac{625}{81}$.

${\left(\frac{5}{3}\right)}^n=\frac{5^4}{3^4}$.

${\left(\frac{5}{3}\right)}^n={\left(\frac{5}{3}\right)}^4$.

Suy ra n = 4.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}=\frac{1}{243}$ .

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}=\frac{1}{3^5}$.

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^5$.

Suy ra 2x – 1 = 5.

2x = 5 + 1.

2x = 6.

x = 6 : 2.

x = 3.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{625}{5^a}=5$ .

$\frac{5^4}{5^a}=5$.

5^{4 – a} = 5¹.

Suy ra 4 – a = 1.

a = 4 + 1.

a = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có (5 – x)² = 16.

(5 – x)² = 4² = (‒4)²

Trường hợp 1:

5 – x = 4.

x = 5 – 4.

x = 1.

Trường hợp 2:

5 – x = ‒4

x = 5 – (‒4)

x = 5 + 4

x = 9

Do đó x ∈ {1; 9};

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 8)²⁰⁰⁰ = (3 – 4x)²⁰⁰⁰.

2x – 8 = 3 – 4x.

2x + 4x = 3 + 8.

6x = 11.

$x=\frac{11}{6}$.

Vậy $x=\frac{11}{6}$

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)³ = –8.

(2x – 1)³ = (–2)³.

2x – 1 = –2.

2x = –2 + 1.

2x = –1.

$x=-\frac{1}{2}$.

Ta có 8 = 2^{y + 1}.

2³ = 2^{y + 1}.

3 = y + 1.

y = 3 – 1.

y = 2.

Ta suy ra x.y = $-\frac{1}{2}.2=-1$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có 16²ⁿ : 2ⁿ = 128.

(2⁴)²ⁿ : 2ⁿ = 128.

2⁸ⁿ : 2ⁿ = 128.

2^{8n – n} = 2⁷.

2⁷ⁿ = 2⁷.

7n = 7.

n = 1.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có $2^{a+1}=\frac{64.16}{2^8}$ .

$2^{a+1}=\frac{2^6{.2}^4}{2^8}$.

$2^{a+1}=\frac{2^{10}}{2^8}$.

2^{a + 1} = 2².

a + 1 = 2.

a = 2 – 1.

a = 1.

Ta có 5^b + 5^{b + 2} = 3250.

5^b + 5^b.5² = 3250.

5^b.(1 + 5²) = 3250.

5^b.(1 + 25) = 3250.

5^b.26 = 3250.

5^b = 3250 : 26.

5^b = 25.

5^b = 5².

b = 2.

Do đó a + b = 1 + 2 = 3.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có (3x + 1)⁴ = (3x + 1)⁸ (1).

Đặt y = 3x + 1.

Khi đó (1) trở thành: y⁴ = y⁸.

y⁸ – y⁴ = 0.

y⁴.(y⁴ – 1) = 0.

y⁴ = 0 hoặc y⁴ – 1 = 0.

y = 0 hoặc y⁴ = 1.

y = 0 hoặc y⁴ = 1⁴ = (–1)⁴.

y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.

Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0

3x = –1.

$x=-\frac{1}{3}$.

Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.

3x = 1 – 1.

3x = 0.

x = 0.

Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.

3x = –1 – 1.

3x = –2.

$x=-\frac{2}{3}$.

Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là $x=-\frac{1}{3}$  hay x = 0 hay $x=-\frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.