10 Bài tập Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng (Có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:D

Điểm I nằm trong ΔMNP và cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác, suy ra MI là tia phân giác của  Do đó khẳng định A là đúng.

Do ΔMNP cân tại M nên đường phân giác MI cũng là trung tuyến. Do đó khẳng định B là đúng.

G là trọng tâm của ΔMNP nên G nằm trên đường trung tuyến MI.

Từ đó suy ra ba điểm M, G, I thẳng hàng. Do đó khẳng định C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

ΔABC có ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC nên $GB=\frac{2}{3}BE$ và $GE=\frac{1}{3}BE.$ Do đó khẳng định A là đúng, D là sai.

Mặt khác $BM=\frac{1}{3}BE$ nên BM = MG.

Chứng minh tương tự, ta được CN = NG. Do đó khẳng định C là đúng.

Xét ΔGBC có GD, BN và CM là ba đường trung tuyến nên đồng quy tại một điểm. Do đó khẳng định B là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của ΔABC cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (Theo kết quả của Ví dụ 3) (1)

ΔABC có: điểm I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ΔABC.

Khi đó AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, I, N thẳng hàng.