10 Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có: P(x) = x² – x; Q(x) = x + 1.

Khi đó P(x) + Q(x) = x² – x + x + 1 = x² + 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) – g(x) = x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 – (2x⁴ + 7x³ – x² + 6)

= x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 – 2x⁴ – 7x³ + x² – 6

= x⁵ + (–3x⁴ – 2x⁴) – 7x³ + (x² + x²) – (6 + 5)

= x⁵ – 5x⁴ – 7x³ + 2x² – 11.

= –11 + 2x² – 7x³ – 5x⁴ + x⁵.

Đáp án đúng là: C

Ta có: p(x) + q(x) = 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 + (–x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5)

= 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 – x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5

= (5x⁴ – x⁴) + (4x³ + 2x³) + (– 3x² – 3x²) + (2x + 4x) – (1 + 5)

= 4x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6.

Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(x) – h(x) = g(x)

Suy ra: h(x) = f(x) – g(x)

Mà f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 – 2x³ + x⁴ + 7x⁵

Nên h(x) = x² + x + 1 – (4 – 2x³ + x⁴ + 7x⁵)

= x² + x + 1 – 4 + 2x³ – x⁴ – 7x⁵.

Vậy h(x) = –7x⁵ – x⁴ + 2x³ + x² + x – 3.

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra: k(x) = g(x) – f(x)

= x + 3 – (x⁴ – 4x² + 6x³ + 2x – 1)

= x + 3 – x⁴ + 4x² – 6x³ – 2x + 1

= –x⁴ – 6x³ + 4x² – x + 4.

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –x⁴ nên hệ số cao nhất là –1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2g(x) = 2(–x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x + 5)

= –2x⁴ + 4x³ – 6x² + 8x + 10.

Ta có: f(x) – 2.g(x)  = 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 – (–2x⁴ + 4x³ – 6x² + 8x + 10)

= 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 + 2x⁴ – 4x³ + 6x² – 8x – 10

= (5x⁴ + 2x⁴) + (4x³ – 4x³) + (–3x² + 6x²) + (2x – 8x) – 1 – 10

= 7x⁴ + 3x² – 6x – 11.

Hệ số cần tìm là –11.