Câu hỏi:

21/04/2022 1,234

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

A. $P = \frac{5}{4}$

Đáp án chính xác

B. $P = \frac{2}{5}$

C. $P = \frac{5}{2}$

D. $P = \frac{4}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1 = 0 \Rightarrow {(x + \frac{1}{x})}^{2} + a (x + \frac{1}{x}) + b - 2 = 0 (x \neq 0)$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{x} (|t| \geq 2) \Rightarrow t^{2} + a t + b - 2 = 0$ (*)

Xét đường thẳng $Δ : t x + y + t^{2} - 2 = 0 (|t| \geq 2)$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = P$ có tâm O(0;0), bán kính $R = \sqrt{P}$ .

Để (*) có nghiệm thì Δ và ( C) tiếp xúc hoặc cắt nhau:

$\Leftrightarrow d_{(O, Δ)} \leq R \Leftrightarrow \frac{|t^{2} - 2|}{\sqrt{t^{2} + 1}} \leq \sqrt{P} \Rightarrow P \geq \frac{{(t^{2} - 2)}^{2}}{t^{2} + 1} (|t| \geq 2); \frac{{(t^{2} - 2)}^{2}}{t^{2} + 1} = \frac{{(u - 3)}^{2}}{u} (u = t^{2} + 1 \geq 5)$ .

Xét $f (u) = \frac{{(u - 3)}^{2}}{u}, u \geq 5 \Rightarrow f (u) \geq \frac{4}{5} \Rightarrow P \geq \frac{4}{5}$ khi $u = 5 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \pm 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

A. 5

B. 6

C. 18

D. 2

Xem đáp án » 21/04/2022 2,272

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 5

C. Vô số.

D. 6

Xem đáp án » 21/04/2022 1,444

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

A. $1 \leq a \leq 3$

B. x=-1 hoặc x= 3

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 3$

D. $a \geq - 3$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,151

Câu 4:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = |\bar{z} + 4|$ trong mặt phẳng Oy là

A. đường thẳng $Δ : 2 x + y + 3 = 0$

B. đường thẳng

Δ : x + y - 3 = 0

.

C. đường thẳng

Δ : 2 x - y + 3 = 0

.

D. đường thẳng

Δ : x + y + 3 = 0

Xem đáp án » 21/04/2022 837

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C$

B. $- \ln |x + 1| + C$

C. $- \frac{1}{2} \ln {(x + 1)}^{2} + C$

D. $\ln |x + 1| + C$

Xem đáp án » 20/04/2022 752

Câu 6:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 w| = 3, |2 z + 3 w| = 6$ và $|z + 4 w| = 7$ Tính giá trị của biểu thức $P = z . \bar{w} + \bar{z} . w$ .

A. $P = - 14 i$

B. $P = - 28 i$

C. $P = - 14$

D. $P = - 28$

Xem đáp án » 21/04/2022 652

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất của P=a2+b2 để hàm số fx=x4+ax3+bx2+ax+1 có đồ thị cắt trục hoành là

Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10 . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx3−3x=m+110−m có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=z¯+4 trong mặt phẳng Oy là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x+1 là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn z+2w=3, 2z+3w=6 và z+4w=7 Tính giá trị của biểu thứcP=z.w¯+z¯.w .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!