11 câu Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dụng cao)

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_1$ đi vào tại A, dòng $I_2$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_1$ và $I_2$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_1=B_2=2.{10}^{-7}\frac{I_1}{AM}$

$HM=30cm,AB=20cm$

$AM=\sqrt{A{H}^2+H{M}^2}=\sqrt{{10}^2+{30}^2}=10\sqrt{10}cm$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Đáp án cần chọn là: A

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_1$ đi vào tại A, dòng $I_2$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_1$ và $I_2$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ:

Ta có: $AM=BM=30cm=0,3m$

Cảm ứng từ do các dòng $I_1,I_2$ gây ra tại M

$B_1=B_2=2.{10}^{-7}\frac{I_1}{AM}=2.{10}^{-7}\frac{9}{0,3}=6.{10}^{-6}T$

Từ hình, ta có: 

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_1$ đi vào tại A, dòng $I_2$ đi vào tại B.

Tam giác AM vuông tại M. Các dòng điện $I_1$ và $I_2$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_1=B_2=2.{10}^{-7}\frac{I}{x}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$\begin{array}{l}B=B_{1}cosa+B_{2}cosa=2B_{1}cosa=2B_1\frac{HM}{AM}\\ =2.2.{10}^{-7}\frac{I}{x}\frac{\sqrt{x^2-{\left(\frac{d}{2}\right)}^2}}{x}=4.{10}^{-7}I\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{d^2}{4x^4}}\end{array}$

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{1}{x^2}-\frac{d^2}{4x^4}$ đạt cực đại

Ta có: $\frac{1}{x^2}-\frac{d^2}{4x^4}=\frac{4}{d^2}\frac{d^2}{4x^2}\left(1-\frac{d^2}{4x^2}\right)$

Do $d<x\to 1-\frac{d^2}{4x^2}>0$

Áp dụng BĐT cosi ta có: $\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}(1-\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2})\le \frac{{\left(\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}+1-\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}\right)}^2}{4}=\frac{1}{4}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: 

$\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2}=(1-\frac{d^2}{4{\mathrm{x}}^2})\to x^2=\frac{d^2}{2}\to x=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}cm$

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_1$ đi vào tại A, dòng $I_2$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_1$ và $I_2$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_1=B_2=2.{10}^{-7}\frac{I}{x}$

Từ hình ta có: 

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{\sqrt{x^2-{0,06}^2}}{x^2}$ đạt cực đại

Ta có: 

Do $d<x\to 1-\frac{{0,06}^2}{{\mathrm{x}}^2}>0$

Áp dụng BĐT cosi $\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}$ ta có: 

$\sqrt{\frac{{0,06}^2}{x^2}\left(1-\frac{{0,06}^2}{x^2}\right)}\le \frac{\frac{{0,06}^2}{x^2}+1-\frac{{0,06}^2}{x^2}}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: $\frac{{0,06}^2}{x^2}=1-\frac{{0,06}^2}{x^2}\Rightarrow x=6\sqrt{2}.{10}^{-2}m$

Khi đó: $B_{max}=4.{10}^{-6}\frac{1}{0,06}.\frac{1}{2}=3,33.{10}^{-5}T$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

+ Dòng $I_1$ gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_1}$ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn: 

$B_1=2.{10}^{-7}\frac{I_1}{y}=2.{10}^{-7}\frac{6}{0,06}=2.{10}^{-5}T$

+ Dòng $I_2$ gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B_2}$ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:

$B_2=2.{10}^{-7}\frac{I_2}{x}=2.{10}^{-7}.\frac{9}{0,04}=4,5.{10}^{-5}T$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$

Ta có: 

Đáp án cần chọn là: D

Gọi $\overrightarrow{B_1};\overrightarrow{B_2}$ lần lượt là cảm ứng từ gây bởi các dòng điện tròn tại tâm O

Dựa vào quy tắc bàn tay phải, ta suy ra véctơ $\overrightarrow{B_1}$ và véc tơ $\overrightarrow{B_2}$ có chiều như hình vẽ:

+ Vì 

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B_1}+\overrightarrow{B_2}$

+ Vì $\overrightarrow{B_1}$ và $\overrightarrow{B_2}$ vuông góc với nhau nên:

$B=\sqrt{B_1^2+B_2^2}=\sqrt{2}{B}_1=\sqrt{2}.2\sqrt{2}\pi .{10}^{-6}=4\pi .{10}^{-6}T$

Đáp án cần chọn là: D