13 Bài tập So sánh và sắp xếp số hữu tỉ có đáp án (có lời giải)

Ta chia các số $-\frac{1}{3};\mathrm{0,5};\mathrm{2,1};-1$ thành hai nhóm:

Nhóm 1: gồm các số hữu tỉ âm $-\frac{1}{3};-1$.

Nhóm 2: gồm các số hữu tỉ dương 0,5 và 2,1.

+) Ta so sánh nhóm 1: $-\frac{1}{3};-1$.

Có $1=\frac{3}{3}>\frac{1}{3}$ nên $-1<-\frac{1}{3}$ 

+) Ta so sánh nhóm 2: gồm hai số 0,5 và 2,1.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở phần nguyên. Do 0 < 2 nên 0,5 < 2,1.

+) Nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 gồm các số thực dương mà số thực dương luôn lớn hơn số thực âm.

Do đó ta có $-1<-\frac{1}{3}$ < 0,5 < 2,1.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có: $-1;-\frac{1}{3};\mathrm{0,5};\mathrm{2,1.}$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x=\frac{25}{-35}=\frac{-25}{35}=\frac{\left(-5\right).5}{5.7}=\frac{-5}{7}$

$y=\frac{-444}{777}=\frac{\left(-4\right).111}{7.111}=\frac{-4}{7}$

Vì ‒5 < ‒4 nên $\frac{-5}{7}<\frac{-4}{7}$

Hay $\frac{-25}{35}<\frac{-444}{777}$

Hay $\frac{25}{-35}<\frac{-444}{777}$

Vậy x < y.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{-3737}{4141}=\frac{\left(-37\right).101}{41.101}=\frac{-37}{41}$.

Vậy $\frac{-3737}{4141}=\frac{-37}{41}$.

Đáp án đúng là: C

Vì ‒1 > ‒3 > ‒9 > ‒11 > ‒12 > ‒14 > ‒16

Nên $\frac{-1}{17}>\frac{-3}{17}>\frac{-9}{17}>\frac{-11}{17}>\frac{-12}{17}>\frac{-14}{17}>\frac{-16}{17}$ (so sánh các phân số cùng mẫu)

Đáp án đúng là: C

Vì 2 < 4 < 6 < 7 < 9

Suy ra $\frac{5}{2}>\frac{5}{4}>\frac{5}{6}>\frac{5}{7}>\frac{5}{9}$ (so sánh các phân số cùng tử dương)

Khi đó $\frac{-5}{2}<\frac{-5}{4}<\frac{-5}{6}<\frac{-5}{7}<\frac{-5}{9}$ 

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: $\frac{-5}{2};\frac{-5}{4};\frac{-5}{6};\frac{-5}{7};\frac{-5}{9}$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$1-\frac{1234}{1235}=\frac{1235-1234}{1235}=\frac{1}{1235}$

$1-\frac{4319}{4320}=\frac{4320-4319}{4320}=\frac{1}{4320}$

Vì $\frac{1}{1235}>\frac{1}{4320}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Suy ra $1-\frac{1234}{1235}>1-\frac{4319}{4320}$

Do đó $\frac{1234}{1235}<\frac{4319}{4320}$ (so sánh phần bù)

Vậy a < b.

Đáp án đúng là: A

+ Ta có: $1-\frac{2020}{2027}=\frac{2027}{2027}-\frac{2020}{2027}=\frac{7}{2027}$

+ Lại có: $1-\frac{2027}{2034}=\frac{2034}{2034}-\frac{2027}{2034}=\frac{7}{2034}$

Vì $\frac{7}{2027}>\frac{7}{2034}$ (so sánh hai phân số cùng tử)

Do đó: $1-\frac{2020}{2027}>1-\frac{2027}{2034}$

Suy ra $\frac{2020}{2027}<\frac{2027}{2034}$ (so sánh theo phần bù)

Hay $-\frac{2020}{2027}>-\frac{2027}{2034}$

Vậy x > y.

Đáp án đúng là: C

Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng $\frac{x}{7}$, x ∈ ℤ

Theo đề bài ta có:

$\frac{-5}{9}<\frac{x}{7}<\frac{-2}{9}$ nên $\frac{\left(-5\right).7}{9.7}<\frac{x.9}{7.9}<\frac{\left(-2\right).7}{9.7}$

Hay $\frac{-35}{63}<\frac{9x}{63}<\frac{-14}{63}$

Suy ra $-35<9x<-14$ do đó $\frac{-35}{9}<x<\frac{-14}{9}$ (*)

Mặt khác:

• ‒36 < ‒35 < ‒27 nên $\frac{-36}{9}<\frac{-35}{9}<\frac{-27}{9}$ hay ‒4 < $\frac{-35}{9}$ < ‒3;

• ‒18 < ‒14 < ‒9 nên $\frac{-18}{9}<\frac{-14}{9}<\frac{-9}{9}$ hay $-2<\frac{-14}{9}<-1$ 

Lại có x ∈ ℤ, do đó ‒4 < x < ‒1 nên có hai số nguyên thỏa mãn (*) là x = ‒3; x = ‒2.

Vậy có hai số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu đề bài là: $\frac{-3}{7};\frac{-2}{7}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{53}{10}=\mathrm{5,3}$ và $\frac{57}{10}=\mathrm{5,7}$.

Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6

Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m.