Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Phương trình nào sau đây là phương trình tích?

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Biểu thức nào sau đây là căn thức bậc ba?

Cho tam giác \(A\) có đường cao \(AH\) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình \(6,7{\rm{ kg}}{\rm{.}}\) Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn. Biết rằng bác tài xế nặng \(65{\rm{ kg}}{\rm{.}}\) Gọi \(x\) là số thùng bia mà xe có thể chở (\(x \in {\mathbb{N}^ * }\), đơn vị: thùng), khi đó:

     a) Khối lượng của \(x\) thùng bia là \(6,7x\) kg.

     b) Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là \(6,7x + 65\) kg.

     c) Bất phương trình mô tả bài toán là \(65 + 6,7x \le 5,25\).

     d) Vậy xe có thể chở được tối thiểu 773 thùng bia.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\).

Có hai loại quặng chứa \(75\% \) sắt và \(50\% \) sắt. Hỏi để trộn được \(25\) tấn quặng chứa \(66\% \) sắt cần bao nhiêu tấn quặng chứa \(75\% \) sắt?

Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình: \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\).

Cho đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}12{\rm{ cm}}} \right)\), dây \(AB\) vuông góc với bán kính \(OC\) tại trung điểm \(M\) của \(OC\). Dây \(AB\) có độ dài bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức \(C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16.\)

    a) Chứng minh \(C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}\).

    b) Tính giá trị của biểu thức \(C\) khi \(a = 9 - 4\sqrt 5 .\)

(1,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ \(A\) tiếp xúc với đường tròn tại \(B\) và \(C\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\), kẻ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\), hạ \(CM \bot BD\) tại \(M.\) Tia \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E,F\).

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng \[BE\] là phân giác của \(\widehat {ABC}.\)

c) Cho \[\widehat {DCM} = 30^\circ \] và \[AH = 4{\rm{ cm}}\]. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \[OB,OC\] và cung nhỏ \(BC\).

(0,5 điểm) Bác An có mảnh vườn hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[4{\rm{ m}}\]. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn \[A\] đến vị trí \[E\] sao cho tứ giác \[EFGH\] có chu vi nhỏ nhất.