10 Bài tập Tính công sinh bởi một lực thỏa mãn các điều kiện cho trước (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ là hướng dịch chuyển của vật là: $\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{MN}\right)=30°$

Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là: $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.MN.cos30°=60\sqrt{3}\mathrm{.10.}\frac{\sqrt{3}}{2}=900$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do hướng của trọng lực trùng với hướng rơi của vật (từ trên xuống dưới) nên góc tạo bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$ và hướng di chuyển của vật là 0°.

Quãng đường di chuyển của vật là: d = 10 m.

Ta có công của trọng lực là: A = P . d . cos0° = 20 . 10 . 1 = 200 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì lực ma sát $\overrightarrow{F}$ ngược hướng với vectơ độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ nên góc của lực ma sát $\overrightarrow{F}$ với hướng dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ của vật là 180°.

Công sinh bởi lực ma sát $\overrightarrow{F}$ là:

A = $\left|\overrightarrow{F}\right|$. d . cos180° = 10 . 10 . (– 1) = – 100 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Mô phỏng mặt phẳng nghiêng là tam giác EAF vuông tại E.

Hướng dịch chuyển của vật là $\overrightarrow{AF}$ và hướng của trọng lực P là $\overrightarrow{AE}$

Vậy góc giữa hướng dịch chuyển của vật và trọng lực là:

$\left(\overrightarrow{AF},\overrightarrow{AE}\right)=\widehat{EAF}\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{AF},\overrightarrow{AE}\right)=cos\widehat{EAF}=\frac{AE}{AF}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn là:

$A=P.AF.cos\left(\overrightarrow{AF},\overrightarrow{AE}\right)=\mathrm{50.10.}\frac{1}{2}=250$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do hướng của trọng lực trùng với hướng rơi của vật (từ trên xuống dưới) nên góc tạo bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$ và hướng di chuyển của vật là 0°.

Quãng đường di chuyển của vật là: d = 10 m.

Ta có công của trọng lực là: A = P . d . cos0° = 1000 . 10 . 1 = 10000 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Các lực tác động lên vật là trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực nâng $\overrightarrow{F}$ của cần cẩu, để hệ cân bằng thì $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$.

Suy ra độ lớn lực $\overrightarrow{F}$ của cần cẩu nâng vật bằng trọng lượng của vật nên F = P = 1500 N.

Do hướng của lực nâng trùng với hướng dịch chuyển của vật (từ dưới lên trên) nên góc tạo bởi lực $\overrightarrow{F}$ và hướng di chuyển của vật là 0°.

Quãng đường di chuyển của vật là: d = 15 m.

Ta có công sinh bởi lực nâng $\overrightarrow{F}$ của cần cẩu là: A = F . d .cos0° = 1500.15.1 = 22500 (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Góc nghiêng $\beta =\widehat{BCA}=30°$.

Góc giữa trọng lực P và hướng dịch chuyển là góc $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$.

Ta có: $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{ABC}=90°-\widehat{BCA}=90°-30°=60°$.

Công của trọng lực là: A = P . d . cos60° = $\mathrm{5.2.}\frac{1}{2}=5$ (J).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA};\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{F}$.

Xét hình bình hành ADBM có:

MA = MB, $\widehat{AMB}=60°$

Do đó, ADBM là hình thoi.

Nên đường chéo MD là tia phân giác của góc AMB.

$\Rightarrow \widehat{DMB}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}=30°$.

Góc giữa hợp lực $\overrightarrow{F}$ (theo phương $\overrightarrow{MD}$) và hướng dịch chuyển là $\widehat{DMB}=30°$.

${\overrightarrow{F}}_1.\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=M{A}^2.M{B}^2.\cos \widehat{AMB}=\mathrm{10.10.}cos60°=50$.

Ta có: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$$\iff {\overrightarrow{F}}^2={\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)}^2$

Do đó, $F^2={F_1}^2+{F_2}^2+2\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}={10}^2+{10}^2+2.50=300\Rightarrow F=10\sqrt{3}$

Vậy độ lớn của hợp lực của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $10\sqrt{3}$N.

Công sinh bởi hợp lực của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là: $A=F.s.cos30°=10\sqrt{3}\mathrm{.4.}\frac{\sqrt{3}}{2}=60$ (J).