15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\forall x\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\)

Xét phương trình:\[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]

\( \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} = \sqrt {2 + x - {x^2}} + 1\)

Bình phương hai vế ta được

\[ \Rightarrow 3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \]

\[ \Rightarrow 2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0\] (*)

Đặt t = \[\sqrt {2 + x - {x^2}} \] (t ≥ 0)

(*) ⇔ t² + t – 2 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\)

Vì t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn)

\[ \Rightarrow \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]

\[ \Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\].

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \[\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\].

Đáp án đúng là: A

Điều kiện x \( \in \) ℝ, đặt t = x² + x + 1; t > 0

Phương trình đã cho trở thành \[\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \]

\( \Leftrightarrow \) 2t + 3 + 2\(\sqrt {t(t + 3)} \) = 2t + 7

\[ \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\]

\( \Leftrightarrow \) t(t + 3) = 4\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]

Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn

Với t = 1 ta có phương trình x² + x + 1 = 1\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\]

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai về ta có:

 – x² + 6x – 5 = (8 – 2x)²

\( \Rightarrow \) – x² + 6x – 5 = 4x² – 32x + 64

\( \Rightarrow \) – 5x² + 38x – 69 = 0

\( \Rightarrow \) x = 3 hoặc x = \(\frac{{23}}{5}\)

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta được

x + 2 = (4 – x)²

\( \Rightarrow \) x + 2 = x² – 8x + 16

\( \Rightarrow \) x² – 9x + 14 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta có

8 – x² = x + 2

\( \Rightarrow \) – x² – x + 6 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 3

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2