30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}\right)+\left(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}\right)+\overrightarrow{RN}$.

$=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có N, P lần lượt là trung điểm BC và AC.

Do đó NP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra NP = BM (M là trung điểm AB).

Mà $\overrightarrow{NP},\overrightarrow{BM}$ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{BM}$.

Ta có $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BP}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: $\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}$.

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng theo bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$.

Khi đó $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$ 

$=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2\right)=\frac{1}{2}\left(A{C}^2-A{B}^2\right)=\frac{b^2-c^2}{2}$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow$A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B ≡ C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)=0°$.

Ta có $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}$ ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}\right)=180°$.

Vẽ $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{DC}$. Khi đó ta có $\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC}\right)=\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{CE}\right)=\widehat{OCE}$.

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên $\widehat{OCB}=45°$.

Ta có BC ⊥ CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC ⊥ CE, do đó $\widehat{BCE}=90°$.

Ta có $\widehat{OCE}=\widehat{OCB}+\widehat{BCE}=45°+90°=135°$.

Vậy $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)+\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC}\right)=0°+180°+135°=315°$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, đó là $\overrightarrow{0}$.