Bộ 10 đề thi Giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 07
15 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 4 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Có 5 giá trị khác nhau của số bàn thắng được ghi lại, đó là: \[0;1;2;3;4\].
b) Từ số liệu trên, có 26 trận đấu của Giải vô địch quốc gia.
c) Ta có bảng tần số cho mẫu số liệu trên như sau:
Số bàn thắng |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Tần số |
10 |
3 |
3 |
8 |
2 |
d) Trong 26 số liệu thống kê có 5 giá trị khác nhau là:
\[{x_1} = 0;{\rm{ }}{x_2} = 1;{\rm{ }}{x_3} = 2;{\rm{ }}{x_4} = 3;{\rm{ }}{x_5} = 4.\]
Các giá trị \[{x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3},{\rm{ }}{x_4},{\rm{ }}{x_5}\] lần lượt có tần số là:
\[{n_1} = 10;{\rm{ }}{n_2} = 3;{\rm{ }}{n_3} = 3;{\rm{ }}{n_4} = 8;{\rm{ }}{n_5} = 2.\]
Các giá trị \[{x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3},{\rm{ }}{x_4},{\rm{ }}{x_5}\] lần lượt có tần số tương đối là:
\[{f_1} = \frac{{10 \cdot 100}}{{26}}\% \approx 38,5\% ;\] \[{f_2} = \frac{{3 \cdot 100}}{{26}}\% \approx 11,5\% ;\] \[{f_3} = \frac{{3 \cdot 100}}{{26}}\% \approx 11,5\% ;\]
\[{f_4} = \frac{{8 \cdot 100}}{{26}}\% \approx 30,8\% ;\] \[{f_5} = \frac{{2 \cdot 100}}{{26}}\% \approx 7,7\% .\]
Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:
Số bàn thắng trong một trận đấu |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Cộng |
Tần số tương đối (%) |
38,5 |
11,5 |
11,5 |
30,8 |
7,7 |
100 |
Biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:
Câu 2
2.1. Giáo viên tổng phụ trách lớp 9B đã thống kê số lượng học sinh tham gia các câu lạc bộ trong trương và thu được kết quả như sau:
Câu lạc bộ
Bóng đá
Bóng rổ
Cầu lông
Cờ vua
Âm nhạc
Văn học
Khoa học
Môi trường
Nam
5
3
4
2
3
1
2
4
Nữ
1
2
3
4
5
6
3
2
Hãy sử dụng dữ liệu trên và trả lời câu hỏi sau:
a) Lớp 9B có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ?
b) Chọn ngẫu nhiên một bạn tham gia câu lạc bộ, tính xác suất để chọn được bạn tham gia câu lạc bộ Âm Nhạc.
c) Chọn ngẫu nhiên một bạn nữ, tính xác suất để chọn được một bạn tham gia câu lạc bộ Cờ Vua hoặc Văn học.
2.2. Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm và 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của biến cố: “Ba đoạn thẳng được lấy ra lập thành ba cạnh của một tam giác”.
2.1. Giáo viên tổng phụ trách lớp 9B đã thống kê số lượng học sinh tham gia các câu lạc bộ trong trương và thu được kết quả như sau:
Câu lạc bộ |
Bóng đá |
Bóng rổ |
Cầu lông |
Cờ vua |
Âm nhạc |
Văn học |
Khoa học |
Môi trường |
Nam |
5 |
3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
2 |
4 |
Nữ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
2 |
Hãy sử dụng dữ liệu trên và trả lời câu hỏi sau:
a) Lớp 9B có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ?
b) Chọn ngẫu nhiên một bạn tham gia câu lạc bộ, tính xác suất để chọn được bạn tham gia câu lạc bộ Âm Nhạc.
c) Chọn ngẫu nhiên một bạn nữ, tính xác suất để chọn được một bạn tham gia câu lạc bộ Cờ Vua hoặc Văn học.
2.2. Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm và 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của biến cố: “Ba đoạn thẳng được lấy ra lập thành ba cạnh của một tam giác”.
Lời giải
2.1. a) Số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ là: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 = 26\) (học sinh)
Số học sinh nam tham gia câu lạc bộ là: \(5 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 4 = 24\) (học sinh)
Số học sinh tham gia câu lạc bộ của lớp 9B là: \(26 + 24 = 50\) (học sinh)
b) Từ bảng số liệu, số học sinh tham gia câu lạc bộ Âm nhạc là \(8\) học sinh.
Xác suất để chọn được bạn tham gia câu lạc bộ Âm Nhạc là: \(\frac{8}{{50}} = \frac{2}{{25}}\).
c) Từ bảng số liệu, số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Cờ Vua hoặc Văn học là: \(10\) bạn.
Do đó, xác suất để chọn được một bạn nữ tham gia câu lạc bộ Cờ vua hoặc Văn học là: \(\frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}.\)
2.2. a) Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
Kết quả xảy ra của phép thử là một bộ ba \[(a\] cm, \[b\] cm, \[c\] cm), trong đó \[a\] cm, \[b\] cm và \[c\] cm tương ứng là độ dài của ba đoạn thẳng được lấy ra. Do ba đoạn thẳng được lấy ra cùng một lúc nên \[a,{\rm{ }}b\] và \[c\] đôi một khác nhau.
Tập hợp các kết quả của phép thử là:
\[\Omega = \left\{ {\left( {1{\rm{\;cm}},{\rm{ 3\;cm}},{\rm{ 5\;cm}}} \right);} \right.\]\[\left( {1{\rm{\;cm}},{\rm{ 3\;cm}},{\rm{ 7\;cm}}} \right);\]\[\left( {1{\rm{\;cm}},{\rm{ 3\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right);\]\[\left( {1{\rm{\;cm}},{\rm{ 5\;cm}},{\rm{ 7\;cm}}} \right);\] \[\left( {1{\rm{\;cm}},{\rm{ 5\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right);\] \[\left( {1{\rm{\;cm}},{\rm{ 7\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right);\] \[\left( {3{\rm{\;cm}},{\rm{ 5\;cm}},{\rm{ 7\;cm}}} \right);\] \[\left( {3{\rm{\;cm}},{\rm{ 5\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right);\] \[\left( {3{\rm{\;cm}},{\rm{ 7\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right);\] \[\left. {\left( {5{\rm{\;cm}},{\rm{ 7\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right)} \right\}.\]
Tập hợp \[\Omega \] có 10 phần tử.
b) Ta có: \(7 < 3 + 5;\,\,9 < 3 + 7;\,\,9 < 5 + 7\) nên ba bộ ba các đoạn thẳng lập thành ba cạnh của một tam giác là: \[\left( {3{\rm{\;cm}},{\rm{ 5\;cm}},{\rm{ 7\;cm}}} \right);\] \[\left( {3{\rm{\;cm}},{\rm{ 7\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right);\] \[\left( {5{\rm{\;cm}},{\rm{ 7\;cm}},{\rm{ 9\;cm}}} \right).\]
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
Vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{3}{{10}}.\)
Lời giải
3.1. Xét đường tròn \(\left( O \right),\) ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 60^\circ \) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AD)\)
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \).
Suy ra \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 40^\circ } \right) = 80^\circ .\]
3.2.

Xét \(\Delta ABC\) đều có \(AB = AC\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\) tạo nên cung lớn \(BC\) có số đo là:
Vậy góc quay của phép quay đó là \(300^\circ .\)
Lời giải
![Cho đường tròn tâm \(I\) nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[AB,{\rm{ }}AC\] lần lượt tại \[F\] và \[E.\] Kẻ \[CK\] vuông góc với \[BI.\] Chứng minh rằng: a) Tứ giác \(AEIF\) là tứ giác nội tiếp. b) \(\widehat {AIF} = \widehat {KIC}\) và ba điểm \[F,{\rm{ }}E,{\rm{ }}K\] thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid5-1751338904.png)
a) Vì \(F,\,\,E\) là tiếp điểm của đường tròn \(\left( I \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) nên \[IF \bot AB,\,\,IE \bot AC.\]
Do đó \(\widehat {IFA} = \widehat {IEA} = 90^\circ \), nên hai tam giác \(AIF,\,\,AIE\) là hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền \(AI\)
Do đó đường tròn ngoại tiếp hai tam giác \(AIF,\,\,AIE\) là đường tròn đường kính \(AI\) hay bốn điểm \(A,\,\,E,\,\,I,\,\,F\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(AI.\)
Vậy tứ giác \(AEIF\) là tứ giác nội tiếp.
b) Đường tròn tâm \(I\) nội tiếp tam giác \(ABC\) nên \(AI,\,\,BI,\,\,CI\) là các đường phân giác của tam giác.
Do đó \(\widehat {IAF} = \frac{1}{2}\widehat {BAC};\,\,\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\).
Ta có: \(\widehat {AIF} = 90^\circ - \widehat {IAF} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {BAC}\). (1)
\[\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {BAC}.\] (2)
Xét \(\Delta IBC\) có \(\widehat {KIC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(I\) nên \(\widehat {KIC} = \widehat {IBC} + \widehat {ICB}.\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AIF} = \widehat {KIC}.\) (4)
Tứ giác \(AEIF\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {AEF} = \widehat {AIF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AF).\) (5)
Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác \(IEKC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(IC.\)
Do đó \(\widehat {KEC} = \widehat {KIC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(KC).\) (6)
Từ (4), (5), (6) ta có \(\widehat {AEF} = \widehat {KEC}\).
Mà \(\widehat {AEF} + \widehat {FEC} = 180^\circ \) nên \(\widehat {KEC} + \widehat {FEC} = 180^\circ \) hay ba điểm \(F,\,\,E,\,\,K\) thẳng hàng.