Giải SBT Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

Cho các mệnh đề:

P: “Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”;

Q: “Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b² – 4ac > 0”.

Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, . Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x - 2y \ge - 6}\\{2x + y \le 10}\end{array}} \right.\).

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm A(2; 3).

Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).

Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y = f(x).

Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1 m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s².

 Biết rằng quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày được cho bởi phương trình:

\(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha + h\),

trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) quả bóng bay được theo phương ngang, h là độ cao của quả bóng lúc được đánh đi so với mặt đất, vận tốc ban đầu v₀ hợp với phương ngang một góc α.

Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày.

Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu

n = 21 000 – 150x.

Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm của giá bán x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x).

Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Năm 2010 công ty đó bán được khoảng 19 nghìn chiếc điện thoại di động và năm 2019 bán được khoảng 100 nghìn chiếc điện thoại di động. Giả sử t là số năm tính từ năm 2010. Số điện thoại di động bán được năm 2010 được biểu diễn bởi điểm (0; 19) và số điện thoại di động bán được năm 2019 được biểu diễn bởi điểm (9; 100). Giả sử điểm (0; 19) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.

Tìm hàm số bậc hai biểu diễn số điện thoại di động công ty đó bán được qua từng năm.

Giải các phương trình chứa căn thức sau:

\(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} - x} \);

Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)ⁿ, biết n là số tự nhiên thoả mãn

\(A_n^2 + 2C_n^1 = 30\).

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4.

 Tính diện tích S của tam giác.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB).

 Tính OA, OB.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3).

Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.

Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với ∆.

Viết phương trình đường tròn (C).

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180), vật thể có vị trí toạ độ (4cos t°; 3sin t°).

Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).

 (Theo www.weatherspark.com)

Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn?

Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347. Người quản trò quay 4 tấm bìa cứng hình tròn I, II, III, IV, mỗi tấm bìa được chia thành 10 phần có diện tích bằng nhau và đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Giả sử mũi tên của bìa cứng số I, II, III và IV tương ứng dừng ở các số a, b, c, d. Khi đó số \(\overline {abcd} \) gọi là số trúng thưởng. Nếu số của người chơi trùng hoàn toàn với số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất; trùng với 3 chữ số của số trúng thưởng (tính cả thứ tự) thì người chơi trúng giải nhì.

Tính xác suất bạn An trúng giải nhất, giải nhì.