Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – c – c) khi \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}}.\)

Câu 2/15

ΔABC và ΔDEF có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\). Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}}\).

\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\).

\(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{F}}\).

Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: B.

Theo đề, ΔABC và ΔDEF có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\).

Do đó, để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì cần thêm điều kiện \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\).

Câu 3/15

Để ΔABC ∽ ΔHIK (c – g – c) thì

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{B}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{IK}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{I}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{IK}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{H}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh (c – g – c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – g – c) khi \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{H}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).

Câu 4/15

Cho hình vẽ dưới đây.

Để ΔABC ∽ ΔDNM (g – g) thì cần chỉ ra yếu tố

A. \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ \).

B. \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ \), \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ \).

C. \(\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NM}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DM}}}}\).

D. \(\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NM}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DM}}}}\), \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ \).

Lời giải

Đáp án đúng là: B.

Xét ΔABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {\rm{A}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 40^\circ } \right) = 70^\circ \).

Xét ΔDNM có: \(\widehat {\rm{M}} + \widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}} = 180^\circ \)suy ra \(\widehat {\rm{M}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 70^\circ } \right) = 40^\circ \).

Nhận thấy, ΔABC ∽ ΔDNM (g – g) vì: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ \); \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau)

Câu 5/15

Cho hình vẽ, biết ΔABC và ΔADE là hai tam giác cân.

Chọn kết luận đúng trong các câu sau

A. ΔADE ∽ ΔABC (g – g) với k = 2.

B. ΔAED ∽ ΔABC (c – c – c) với k = \(\frac{2}{3}\)

C. ΔABC ∽ ΔADE (g – g) với k = \(\frac{3}{2}\).

D. ΔABC ∽ ΔADE (g – g) với k = \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có: AC = AE + EC = 6 + 3 = 9 (cm).

Xét ∆ABC và ∆ADE có:

\(\widehat {\rm{A}}\) chung

\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ADE}}} = \frac{{{\rm{180^\circ }} - \widehat {\rm{A}}}}{{\rm{2}}}\)

Vậy ∆ABC ∽ ∆ADE (g – g).

Tỉ số đồng dạng \({\rm{k}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{\rm{9}}}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\).

Câu 6/15

Phát biểu sai là

Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.

Nếu hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.

Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải

Đáp án đúng là: C.

Xét các phương án:

- Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Do đó phương án A là đúng.

- Nếu hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc. Do đó phương án B là đúng.

- Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Do đó, phương án D là đúng.

- Phương án C chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đồng dạng.

Do đó, phương án C là sai.

Câu 7/15