10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có f(1) =  $\frac{1}{3}$.

 $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-x}{x^2+2x-3}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x}{x+3}=\frac{1}{3}=f\left(1\right)$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy, hàm số trên không xác định tại các điểm x = 0, x = 2 và x = −2 nên không liên tục tại các điểm đó. Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{1-2x}}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+1-1+2x}{x\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x}\right)}$

 $=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x}}=2$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi  $f\left(0\right)=\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=2$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 2 nên không liên tục tại điểm đó. Vậy đáp án A là đáp án sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có  $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(x^3-5x+7\right)=5$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số trên không xác định tại x = 0 và x = 4. Vậy đáp án A sai.

Đáp án đúng là: D

Để hàm số liên tục trên ℝ thì:

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số trên không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1. Vậy đáp án A sai.

Đáp án đúng là: D

 $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x}{\sqrt{x+1}-1}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{x+1-1}$

 $=\underset{x\to 0}{\lim }2\left(\sqrt{x+1}+1\right)=4=f\left(0\right)$.