20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

39 người thi tuần này 4.6 342 lượt thi 20 câu hỏi 60 phút

Câu 1/20

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\). Đạo hàm \(y''\) của hàm số là

A. \(y'' = 5{x^3} - 12{x^2} + 1\).

B. \(y'' = 5{x^4} - 12{x^3}\).

C. \(y'' = 20{x^2} - 36{x^3}\).

D. \(y'' = 20{x^3} - 36{x^2}\).

Lời giải

Ta có \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\)\( \Rightarrow y' = 5{x^4} - 12{x^3} + 1 \Rightarrow y'' = 20{x^3} - 36{x^2}\).

Câu 2/20

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = - 3\cos x\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{2}\).

A. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\).

B. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\).

C. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

D. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\).

Lời giải

\(y = - 3\cos x\)\( \Rightarrow y' = 3\sin x;\,y'' = 3\cos x\).

\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

Câu 3/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,{\left( {3x - 7} \right)^5}\). Tính \(f''\left( 2 \right)\).

A. \(f''\left( 2 \right)\, = \,0\).

B. \(f''\left( 2 \right)\, = \,20\).

C. \(f''\left( 2 \right)\, = \,\, - 180\).

D. \(f''\left( 2 \right)\, = \,\,30\).

Lời giải

\(f\left( x \right) = \,{\left( {3x - 7} \right)^5}\)

\(f'\left( x \right)\,\, = \,15{\left( {3x - 7} \right)^4}\).

\(f''\left( x \right) = \,\,180\,{\left( {3x - 7} \right)^3}\).

Vậy \(f''\left( 2 \right)\, = \,\, - 180\).

Câu 4/20

Cho \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \), tính giá trị biểu thức \(A = {y^3}.y''\).

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \( - 1\).

D. Đáp án khác.

Lời giải

Ta có: \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }},\,\,\,y'' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)}^3}}}\)

Do đó: \(A = {y^3}.y'' = - 1\).

Câu 5/20

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x + 2}}\) là

A. \(y'' = \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

B. \(y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\).

C. \(y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).

D. \(y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).

Lời giải

Ta có \(y = 3 - \frac{5}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}};y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).

Câu 6/20

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {\cos ^2}x\) là

A. \(y'' = - 2\cos 2x\).

B. \(y'' = - 2\sin 2x\).

C. \(y'' = 2\cos 2x\).

D. \(y'' = 2\sin 2x\).

Lời giải

\(y' = 2\cos x.\left( { - \sin x} \right)\)\( = - \sin 2x\)\( \Rightarrow y'' = - 2\cos 2x\).

Câu 7/20

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\]. Phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm.

A. \[x = 2\].

B. \[x = 4\].

C. \[x = 1\].

D. \[x = 3\].

Lời giải

Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x + 1\], \[y'' = 6x - 6\]\[ \Rightarrow y'' = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 1\].

Câu 8/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( { - 1} \right)\).

A. \( - \frac{8}{{27}}\).

B. \(\frac{2}{9}\).

C. \(\frac{8}{{27}}\).

D. \( - \frac{4}{{27}}\).

Lời giải

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\), \(f''\left( x \right) = \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}\).

Khi đó \(f''\left( { - 1} \right) = - \frac{8}{{27}}\).

Câu 9/20

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(S = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2s.

A. 59,22 cm/s².

B. −59,22 cm/s².

C. 18,85 cm/s².

D. −18,85 cm/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t³ + t² + t + 4 (t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là

A. 6.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ + mt² + 2 (đơn vị: mét). Biết rằng tại thời điểm t = 10 s vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong \(t\) giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi \(t = \frac{\pi }{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 3{t^2} - 1\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}}\). Biết phương trình f"(x) = 0 có hai nghiệm x₁; x₂. Tính x₁.x₂ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 3x + 2}}{{x - 1}}\) có \(f''\left( x \right) = \frac{{a{x^3} + b{x^2} + cx + d}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\). Tính S = a – b + c – 2d.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)\), trong đó s tính bằng centimet và t được tính bằng giây.

Câu 16/20

a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là −16π² cm/s².

b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 2π cm/s.

c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là \(4\pi \sqrt 2 \) cm/s.

d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là −16π² cm/s².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t³ – 3t² + 20, trong đó s là quãng đường của chất điểm chuyển động tính bằng mét, t là thời gian chất điểm chuyển động tính bằng giây.

Câu 17/20

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 7 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 105 m/s.

b) Quãng đường chất điểm đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 5 là 70 m.

c) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 240 m/s².

d) Chất điểm đạt vận tốc 45 m/s kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t = 5 giây.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 3

Cho hàm số y = f(x) = sin2x.

Câu 18/20

a) \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\).

b) 4y + y" = 0.

c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 4

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 3 có đồ thị (C).

Câu 19/20

a) f'(1) = 3.

b) f"(x) = 6x – 6.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 1) là y = −3x + 4.

d) Phương trình f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x² + 9 có đúng 3 nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 5

Cho hàm số y = f(x) = ln(2x – 4).

Câu 20/20

a) Tập xác định của hàm số f(x) là D = [2; +∞).

b) y" < 0, ∀x Î ℝ.

c) Tổng các nghiệm của phương trình y" = −1 là 4.

d) Có 1 giá trị thực của tham số m để phương trình y" + y' + m – 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho tổng của chúng bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý