20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho tứ diện ABCD có AB ^ (BCD), trong DBCD dựng đường cao BE, DF cắt nhau tại O, trong DACD dựng đường cao DK.

a) (ABD) ^ (BCD).

b) (BDC) ^ (ABE).

c) (ADC) ^ (ABC).

d) (ADC) ^ (DFK).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cho AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \), SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó:

a) SA ^ AB.

b) BC ^ (SAB).

c) (SAB) ^ (SAC).

d) Đặt α là góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). Giá trị của tanα bằng \(\frac{1}{2}\).

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, H Î BC. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khi đó:

a) SC ^ (ABC).

b) AB ^ SC.

c) (SAH) ^ (SBC).

d) O là trực tâm tam giác SBC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \) và SA ^ (ABC), \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, K là hình chiếu của A trên SC.

a) (SAC) ^ (ABC).

b) (SAH) ^ (SBC).

c) AK ^ (SBC).

d) [A, BC, S] = 60°.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó:

a) AD ^ (SAB).

b) SA ^ CD.

c) CD ^ (SHK).

d) SH ^ (ABCD).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = \(\sqrt 2 \), \(CD = 2x\sqrt 2 \). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là \(x = \frac{a}{b}\)(với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của a2 + 2b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và \(\widehat {SBA} = 30^\circ \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Tính 16cos2α trong đó α là góc tạo bởi hai đường thẳng (SM, BD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và (SAB) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính sinα (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, \(SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu độ?