20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Dãy số có đáp án

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: ${{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}$ và ${{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}$ với ${\rm{n}} \ge 1.$. Số hạng u₂ bằng

Cho dãy số (u_n). Với mọi ${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu:

Cho dãy số (u_n) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}$ với ${\rm{n}} \ge 1$.  Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Cho tổng ${{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + 2 + 3 + }}..........{\rm{ + n}}$. Khi đó${{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}$là bao nhiêu?

Cho tổng ${{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}$với${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$.Lựa chọn đáp án đúng.

Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số tăng?

Trong các dãy số sau đây, với giả thiết ${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$

${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}$. Số dãy số bị chặn là:

Trong các dãy số $\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)$cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào  bị chặn trên:

Cho  dãy số (u_n), biết ${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của các dãy số sau :$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.$

Dãy số (u_n) được xác định bởi công thức ${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2n}}$ với ${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$. Tính tổng ${\rm{S = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}$.

Cho tổng${\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}$. Khi đó công thức của S(n) là:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n) biết: 

${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}$.

Cho dãy số (u_n) với .

Với giá trị nào của a thì dãy số $\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)$với ${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 2}}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$ là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi ${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2n + 1}}}\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)$. Giá trị của n để$- {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = }}0$à:

Cho dãy số (u_n) với ${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sin}}\left( {\frac{{{\rm{2n\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)$. Gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức: ${\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3}}$